C001楕圆单元-的解答方法之一教学计划内容說明.PDF

C008 《五點共圓》問題解答策略探討原國家主席江澤民的《五點共圓》問題 的解答方法之一 教學計劃內容說明 學科名稱：幾何學 教學對象：初三級、高中各年級以及數學興趣班同學 學生人數：30 – 40 人 教學目標 可以在初三年級以及高中各年級開展數學“五點共圓＂解題講座。的確，“五點 共圓＂問題有一定的深度、廣度及其趣味性，通過解答，可以培養同學們對數學 學習的興趣、熱情、自信與酷愛，以至對學習的熱愛，從而學好本領，貢獻澳門， 貢獻國家。 教學重點與難點 1. 五點中取其中四點，證明這四點共圓，是證五點共圓問題以至六點共圓問題 等的基礎、重點，又是關鍵所在。因為有了這四點共圓之後，利用其中的三 點（這三點所成三角形有且只有一個外接圓）與另外的第五個點，再證明這 四點共圓，那麼五點共圓問題獲證。 2. 要證明四點共圓主要是利用了“四點所成的四邊形，如果外角等於它的內對 角，那麼這四點共圓這一定理＂。但本題證明中，利用現在圖形，不易獲證， 正是本問題的最大難點。幾經苦思，也不得求解。再幾經讀書引經據典，借 用了平面幾何的一個經典定理“四條相交直線形成四個三角形，則這四個三 角形的四個外接圓共點＂終於突破了難點。 教學時數 3 個課時(每課時為 40 分鐘) 教學創意及特色 本文“五點共圓＂問題的解答，步驟較多，講解比較細緻，並且運用到一個經典 幾何定理做根據，一般來說，不易掌握。那麼由於通過電腦製作，對證題中要出 現的角、圓弧、三角形以及四點共圓的圖形，以動態的、對比式的以及不同顏色 的顯示，從而增強了同學們的形象感悟，使得證題由難而易，深入淺出了。 教材架構 第一課時：給出《五點共圓》的問題與圖形，並闡述這一問題提出的背景。給出 證明，證明中做到講解細緻，文字敍述與圖形要相輔相成同步順序漸 進。 第二課時：輔助證明的介紹。 第三課時：平面幾何經典定理的介紹。 參考資料 1. 初三教科書《平面幾何》（人教版） 2. 《初等數學複習及研究（平面幾何）》梁紹鴻編，趙慈庚校，人民教育出版 社