『圆』之浅论.PDF

名： 『圓』之淺論 作者： 林宸誼 施文凱 國立東港海事 電子二甲班 PDF created with pdfFactory Pro trial version 壹●前言 圓形被認為完美、完整的圖形。古希臘人因 「圓形是最完美的圖形」這個概念， 引伸了不少思想——畢達哥拉斯認為地球是圓的；柏拉圖認為正圓是行星的軌 道 。古代中國人亦認為「天圓地方」，天是圓的。 圓形（圓）和正方形 （方）經常被視為對立的概念。 縱使如此 ，古中國人亦認為圓是封 的概念，因為在一個圓形裡 ，是沒有門或任 何出口的。 〈註一〉 貳●正文 一 、圓的定義： (a)墨經的記載 早在戰國時代的中國，墨子已經為圓下了一個定義：圓，一中同長也。意思就 是：圓就是一個由中心到周界各點有相同長度的圖形。 (b)歐幾里德幾何 在 《幾何原本》中，圓是由一條線構成的平面圖形 ，使得平面上有一個點 ，這點 到該圖形上任一點所連之直線段長度相等 。 （幾何原本中對圓的定義）： 座標系 2 2 2 l 解析幾何或直角坐標系 ：(x xm) + (y ym) = a ，其中a 是半徑 ，(xm ,ym)是圓心 坐標 。 l 參數方程 ：x = xm + acos θ，y = ym + asin θ l 極方程 ：r = a 兩圓之間有5 種位置關係:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含; 有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫...一有關圓的基本性質與定理 圓的確定: 不在同一直線上的三個點確定一個圓。 二、概念與特性： 圓的中心點是圓的圓心 （通常用O 表示）。從圓心到圓上任何一點的距離被稱 為半徑（通常用r,radius 表示) 。兩倍的半徑被稱為直徑（通常用d,diameter 表示）。 所有離圓心距離小於或等於半徑的點組成一個圓面 ： 圓的一周的長度被稱為圓周(L) 。圓周與半徑的關係是： PDF created with pdfFactory Pro trial version L = 2 πr 其中π是圓周率 。 圓面的面積與半徑的關係是： S = πr2 圓周的一部分被稱為圓弧。圓周上任何兩點相連的直線被稱為弦。最長的弦會通 過圓心，其長度等於直徑 。 假如一條直線與圓相交僅有一個交點 ，這條直線是這個圓的切線。這個交點是切 點。過切點和圓心的直線和切線垂直。假如一條直線