北师大版数学七年级下册课件4.5利用三角形全等测距离(共16张PPT)概要.ppt

4.5利用三角形全等测距离 复习旧知识 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等. 复习旧知识 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等。 （2）全等三角形的对应角相等。 A B O C D 1、如图：添加适当条件，使△ABO≌ △CDO 2、如上图，如果△ABO≌ △CDO， 可得出： 知识回忆 = { ∠AOB= ∠COD = △ABO≌ △CDO △ABO≌ △CDO = 　如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。能直接测出这个容器的内径吗？ 一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事：在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 步测距离 碉堡距离 A C B D ？ 你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ A B D ？ 如何求未知线段？ 途径：利用全等三角形的性质 关键：构造全等三角形 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？ 想一想 1、说出你的设计方案。 2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？ B A · 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E · · · · 变一变 1、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形） 2、已识条件是什么？结论又是什么？ 3、你能说明设计出方案的理由吗？ B A · · · · · C D E 在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，求证：AB=DE。 1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。 一分耕耘， 一分收获。 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● D C E F B