北京高中数学必修二专题直线和圆的综合问题人教版讲解+.doc

学科：数学 专题：直线和圆的综合问题 已知直线l：y=x+m与半圆C：x2+y2=4（y≥0）有两个公共点，则实数m的取值范围是____________． 已知直线l：y＝x＋m，mR．若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； 过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 ． 已知点P是半径为5的⊙O内的一个定点，且OP=3，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（　　）． A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　)． A．(－∞，4) B．(－∞，0)C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞) 从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 ． 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：kx-y-4k+3=0．（1）求证：不论k取什么值，直线和圆总相交；（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则．A． B． C． D．若直线与曲线，有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 ． 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个． 课后练习详解 答案：． 详解：当直线y=x+m与圆相切时，由题意可得， ∴或(舍去）， 当直线y=x+m过A（-2，0）时，m=2，此时y=x+2过（0，2）点结合图形可得，直线l：y=x+m与半圆C：x2+y2=4（y≥0）有两个公共点时，． (x－2)2＋y2＝8．依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MPl，所以×1＝－1， 解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．从而圆的半径r＝|MP|＝2， 故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8． 答案：2x－y＝0． 设所求直线方程为y＝kx，即kx－y＝0．由于直线kx－y＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于＝0，即圆心位于直线kx－y＝0上．于是有k－2＝0，即k＝2，因此所求直线方程是2x－y＝0． 答案：（-15，-5）∪（5，15）． 详解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x-3y+c=0的距离为， 如图中的直线m恰好与圆3个公共点，此时d=OA=2-1，直线n与圆恰好有1个公共点，此时d=OB=2+1=3， 当直线介于m、n之间满足题意．故要使圆x2+y2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1， 只需d大于1小于3，即， 解得：-15＜c＜-5，或5＜c＜15故c的取值范围是：（-15，-5）∪（5，15）． 答案：C． 详解：如图，过P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA； Rt△OAP中，OP=3，OA=5；根据勾股定理，得AP=4；∴AB=2AP=8；故过点P的弦的长度都在8～10之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P点的弦分别为弦AB和过P点的直径，分别有一条；当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条．故选C． A．　详解：由题得圆心(1，－3)，且(－2)2＋62－4·5a＞0，即a＜2．[来源:学§科§网]由圆心在直线上，可得b＝－2，∴a－b＜4，所以选A． 答案：60°． 详解：设原点为O，圆心为P（0，6），半径是PA=3，切点为A、B，则OP=6，在Rt△AOP中，∠AOP=30°，所以则这两条切线的夹角的大小为60°． 答案：（1）省略；（2）k=1，． 详解：（1）证明：由直线l的方程可得y-3=k（x-4），则直线l恒通过定点（4，3），把（4，3）代入圆C的方程，得（4-3）2+（3-4）2=2＜4，所以点（4，3）在圆的内部，所以直线l与圆C总相交．（2）设圆心到直线l的距离为d，则， 又设弦长为L，则， 即， ∴当k=1时，，∴， 所以圆被直线截得最短的弦长为．[来源:学科网ZXXK] 答案：B． 详解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=a2+b2)(cos2α+sin2α)≥(acosα+bsinα)2=4，（