理论力学——第八章刚体平面运动资料.ppt

已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度ω1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。 求：点A和B的 加速度。 例8-8 1.轮Ⅰ作平面运动，瞬心为 C。 2.选基点为Ｏ √ √ √ 解: √ √ √ 已知：如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O 轴转动。OD＝AD＝BD＝l。 求：当　　　　时，尺AB的角加速度和点A的加速度。 例8-9 1. AB作平面运动，瞬心为 C。 解： 求：车轮上速度瞬心的加速度。 已知：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为　　，加速度为　　，车轮与地面接触无相对滑动。 例8-10 1. 车轮作平面运动，瞬心为 C。 3.选Ｏ为基点 解： §8-5 运动学综合应用举例 1.运动学综合应用 ： 机构运动学分析。 2.已知运动机构 未知运动机构 3.连接点运动学分析 接触滑动—合成运动 铰链连接—平面运动 求：该瞬时杆 OA的角速度 与角加速度。 已知：图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为　　。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为　 例9-11 1.杆BE作平面运动，瞬心在O点。 取E为基点 沿BE方向投影 解： * 第八章刚体的平面运动 § 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解 刚体平面运动：行星齿轮 1.平面运动 刚体平面运动：车轮运动情况 平面图形的运动 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 平面运动 刚体平面运动的简化 2.运动方程 基点 转角 3.运动分析 = + 平面运动 = 随　 的平移+绕　 点的转动 平移坐标系 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。 一般刚体平面运动的分解 §8-2 求平面图形内各点速度的基点法 1.基点法 动点：M 绝对运动 ：待求 牵连运动 ：平移 动系： (平移坐标系) 相对运动 ：绕 点的圆周运动 任意A，B两点 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。 其中 大小 方向垂直于 ，指向同 已知：椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。 求：B端的速度以及尺AB的角速度。 例8-1 1. AB作平面运动 基点： A 解： 已知：如图所示平面机构中，AB=BD= DE= l=300mm。在图示位置时，BD∥AE，杆AB的角速度为ω=5rad/s。 求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。 例8-2 1.BD作平面运动 基点：B 解： 已知：曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以匀角速度ω转动。 求：当 时点 的速度。 例8-3 1. AB作平面运动 基点：A 0 B v = 0 j = o 解： 已知：如图所示的行星轮系中，大齿轮Ⅰ固定，半 径为r1 ，行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚而不滑动，半径为r2。 系杆OA角速度为　　。 求：轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C 两点的速度。 例8-4 1.轮Ⅱ作平面运动 基点：A ３. 解: 2.速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 沿AB连线方向上投影 由 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。　 求：此瞬时点E的速度。 例8-5 1. AB作平面运动 2.CD作定轴转动，转动轴：C 3.DE作平面运动 解： § 8-3 求平面图形内各点的瞬心法 一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。 1.定理 基点：A 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。 基点：C 2.平面图形内各点的速度分布 3.速度瞬心的确定方法 已知 的方向， 且 不平行于 。 瞬时平移(瞬心在无穷远处) 且不垂直于 纯滚动(只滚不滑)约束 运动方程 已知：椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。 求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。 例8-6 AB