华北水利水电学院2007年硕士学位研究生招生命题考试.PDF

华北水利水电学院 2007 年硕士学位研究生招生命题考试 高等代数试题 特别声明：1 考试时间：180 分钟（3 小时）；满分 150分. 2 答案全部答在答题纸上，写在试卷上无效. 3 下文中出现的P 表示一般数域；R 表示实数域，C 表示复数域. 4 R (A)，A A * , T 分别表示矩阵 A 的秩、伴随矩阵、转置矩阵. 一 选择题 （每题3 分，共 21 分；每题只有一个正确答案） 1、下列命题正确的是 . λ (A)λ k (D)λ| D( )λ D( 2 )λ A ）D( k )λ 是 矩阵 的 阶行列式因子，则 k k +1 k −1 f (x ) B ） 整系数多项式 没有有理根，则 在有理数域上一定不可约 f (x ) C ） 镜面反射是第一类正交变换，而旋转是第二类正交变换 D ） 两个同阶方阵相似的充分必要条件是它们的不变因子都是一次的 n . 2、已知 阶矩阵 的秩相等，则 一定 A B, A B, A) 相似 B) 合同 C) 等价 D) 不相似、不合同、不等价 λ α −1 T 3、矩阵 A 实对称，且对应特征值 的特征向量为 ， 矩阵P 可逆，则( P )AP 属于特征值 λ的特征向量为 . A) −1 B) T C) Pα D)( )P −1 T α P α P α * * * 4、设非零矩阵A 满足 ，则 0 (AA ≠0) A R( A ) . A ） 1 B ）2 C ） n −1 D ）0 5、以下是关于正定矩阵的四个命题： ⎛A 0⎞ T ⎜ ⎟ R A ( n ) ，则A A 一定正定； ① 如果A ，B 正定，则 一定正定； ② 如果 ⎜⎝0 B⎠⎟ m n × ③ 如果A ，B 正定，则A +B 一定正定； ④ 实矩阵A 的特征值全大于零，则A 一定正定. 那么在以上四个命题中正确的命题有 个. A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 1 6、设 n 阶矩阵A 满足下列条件： ① A 是实欧氏空间上的度量矩阵；② ；③ A 2 E . ( ) |f |,E ( A( ), f ( )) f 1λ λ − λ λ 在以上三个命题中，能保证矩阵A 可对角化的命题有 个.