反对称矩阵的秩.PDF

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2017-06-18 发布于江苏
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反对称矩阵的秩

( ) 山西师范大学学报自然科学版第 2 1卷第 2 期 Journal of Shanxi Norm al U n iversity Vol. 2 1　No. 2 2007年 6 月 N atu ral Science Edition June. 2007 文章编号 :(2007) 02 0044 03 反对称矩阵的秩曾瑞海 (汕头职业技术学院自然科学系 , 广东汕头 51504 1) 摘　要 : 本文研究了反对称矩阵与具有形式 ( ) 的矩阵合同 ,得到反对称矩阵的秩必为偶数以及两个反对称矩阵合同的充要条件. 关键词 : 反对称矩阵 ; 秩 ; 合同中图分类号 : O 15　　　文献标识码 : A 0 1 0　引言 - 1 0 定义 1[ 1 ] 　设 A 是一个 n 阶方阵, 如果 A ′= - A , 则称 A 为反对称矩阵. 0 1 ( ) 定义 2[ 1] 　设 A , B 是数域 F 上两个 n阶矩阵. - 1 0 如果存在 F 上一个非奇异矩阵 P, 使得 P A′P = B 0 那么就称 B 与 A 合同. 反对称矩阵是一种有广泛应用的矩阵, 它有如 0 ( ) 证明:因是一个反对称矩阵, 可设下几个基本性质 : ⅰ 若 A 是反对称矩阵, 则其主 ( ) 0 a … a 对角线上的元素全为零; ⅱ 若 A 、B 是反对称矩 12 1n 阵, k 为常数, 则 A ±B , kA , AB - BA 也是反对称矩 - a 0 … a 12 2n