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各种最小二乘算法总结
各种最小二乘算法总结
盛晓婷 0908110618
盛晓婷 最小二乘算法总结报告
目录
1. 一般最小二乘法 3
1.1. 一次计算最小二乘算法 3
1.2. 递推最小二乘算法 3
2. 遗忘因子最小二乘算法 6
2.1. 一次计算法 6
2.2. 递推算法6
3. 限定记忆最小二乘递推算法9
4. 偏差补偿最小二乘法 11
5. 增广最小二乘法 13
6. 广义最小二乘法 15
7. 辅助变量法 17
8. 二步法 19
9. 多级最小二乘法 21
10. Yule-Walker辨识算法 23
Matlab程序附录 24
附录 1、最小二乘一次计算法 24
附录2 、最小二乘递推算法 25
附录 3、遗忘因子最小二乘一次计算法26
附录4 、遗忘因子最小二乘递推算法 27
附录 5、限定记忆最小二乘递推算法 29
附录 6、偏差补偿最小二乘递推算法 31
附录 7、增广最小二乘递推算法 32
1
盛晓婷 最小二乘算法总结报告
附录 8、广义最小二乘递推算法 34
附录 9、辅助变量法 36
附录 10、二步法38
附录 11、多级最小二乘法39
附录 12、Yule-Walker辨识算法 42
图 1 一般最小二乘参数过渡过程 4
图 2 一般最小二乘方差变化过程 5
图 3 遗忘因子法参数过渡过程 7
图 4 遗忘因子法方差变化过程 8
图 5 限定记忆法参数过渡过程10
图 6 限定记忆法方差变化过程10
图 7 偏差补偿最小二乘参数过渡过程 12
图 8 偏差补偿最小二乘方差变化过程 12
图 9 增广最小二乘辨识模型 13
图 10 增广最小二乘参数过渡过程 14
图 11 广义最小二乘参数过渡过程 16
图 12 广义最小二乘方差变化过程 16
图 13 辅助变量法参数过渡过程 18
图 14 辅助变量法方差变化过程 18
图 15 二步法参数过渡过程 20
图 16 二步法方差变化过程 20
2
盛晓婷 最小二乘算法总结报告
1. 一般最小二乘法
例 1 考虑如下仿真对象z (k +2) −1.5z (k +1) +0.7z (k ) u(k +1) +0.5u(k ) +v(k )
其中，v(k ) 为服从N (0, 1) 分布的白噪声。输入信号u(k ) 采用 M 序列，幅度为 1。M 序列
由9 级移位寄存器产生，xi xi−4 ⊕xi−9 。
选择如下的辨识模型
z (k +2) −a z (k +1) −a z (k ) +b u(k +1) +b u(k) +v(k )
1 2 1 2
观测数据长度取L 400 。加权阵取Λ I 。
1.1.一次计算最小二乘算法
^
⎛ ⎞
a1
⎜ ⎟ ⎛-1.4916 ⎞
^
^ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
a2 0.7005
θLS ⎜ ⎟ (H T H
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