平面几何常考五大模型---（解答几何题的五大法宝）.PDF

平面几何常考五大模型 等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾 平面几何常考五大模型 （解答几何题的五大法宝） 等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾 思路提示：在求边长之比时常转化为面积之比，求面积之比常转化为边长之比。 模型一：等积变化原理：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。 s1 s2 a b S ︰S =a ︰b ； 1 2 2 1 1 模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）:如下图，三角形AED 占三角形ABC 面积的 × = 3 4 6 模型二：等积变化原理之四边形应用 D A s1 s2 O S4 S3 B C S DO S S S 1 4 1 4 = S OB S S  S 2 3 21 3 模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） 2 2 (1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S ︰S =a ︰b 1 3 2 2 （2）S ︰S ︰S ︰S = a ︰b ︰ab ︰ab 1 3 2 4 （3）S =S ； 2 4 S DO S S S （4） 1 = 4 1 4 : S OB S S  S 2 3 21 3