杭高2001-2002年度第二学期期中考试高二数学答卷页.doc

杭高2001-2002年度第二学期期中考试高二数学答卷页 选择题（每题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A C B D B D D C B C 填空题（每题4分，共24分） 13． 14．以复数i对应的点为圆心，以1为半径的圆 15．1 16．3 17． 18． y2-=1(y≥1) 解答题（必须要有详细地解答过程） 19．（6分） 解：∵|z1+z2|=||=||=5 ∴|z1|2+|z2|2=|z1+z2|2 ∴|z1-z2|=|z1+z2|=5 20．（8分） 解：⑴∵a1=1，an+1=，∴a2= a3==，a3== ⑵推测an= 证明：1°当n=1时，由⑴已知，推测成立。 2°假设当n=k时，推测成立，即ak= 则当n=k+1时，ak+1===== 这说明，当n=k+1时，推测成立。 综上1°、2°，知对一切自然数n，均有an= ⑶Sn=++ ∴ 21．（8分） 解：设LAB，y=-x+b, 则把y=-x+b代入y=2x2, 得2x2+x-b=0，又x1x2=∴=，b=1 ∴A(-1, 2) B(,) 由题意，AB中点在y=x+m上， ∴+m ∴m= 22．（8分） ⑴∵准线方程为x=±, ∴双曲线方程可设为 又渐近线为y=±x，∴，=, 解得a=1, b=, c=2 ∴双曲线方程为x2=1 ⑵根据对称性，不妨设直线过左焦点，则LAB：y=, 代入x2=1 整，得：3x2-(x2+4x+4)=3 13x2-12-28=0 x=2或x=，∴B（2，3） ∴|AB|+|AF2|+|BF2|=|AB|+(|AF1|+2a)+(BF1|-2a)=2|BF1|=2=10 23．（10分） 解：⑴设椭圆离心率为e，左准线L，作AC⊥L，BD⊥L，AB与L交于E 则，可得，△ACF为Rt△, 又|AC|=|AF1|，|BD|=|DF1| ∴B为AE中点，∴|AC|=|AB|，即=|AF1|+|BF1| ∴e= ① ⑵L为左准线，设P(x0, y0) ∴|PF2|=e(-x0)=a-ex0, 当x0=-a时，|PF2|max=a+c 又|PF2|max=10，∴a+c=10 ② 由①、②得，a=6, b=2, ∴方程为 附加题：△POA的重心Q的轨迹为直线12x-3y-4=0介于（）间的一 段，除去（，4）点。 1