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核武器竞赛 核武器竞赛 问题提出 冷战时期：核讹诈 → 保证安全 原理：保证在遭到突然袭击后能有足够的导弹幸存下来，以便给与进攻者以“致命打击” 增加导弹数量、当量、准确性 反弹道、加固导弹库、潜艇 军备国际公约无意义？ 问题：核军备竞赛中 双方的核武器会无限增长？ 存在暂时平衡状态？ 模型假设 设：甲方核武数 x ，乙方核武数 y，对甲而言，甲的核武数目要超过某个“安全限”才能保证安全，这个安全限与乙的核武器数量y有关，且随着y的增大二增大。乙亦如此。 图示： 模型构造 图解模型：直观 甲安全： x f (y) 安全线 x= f (y) 乙安全： y g (x) 安全线 y= g (x) M(xm,ym)平衡点 是否存在稳定区域（即两个安全区的公共部分）？ 是否存在稳定区域 证明 首先证明: 对于任意 r 0, y= r x 必与 x= f (y) 及 y= g (x) 相交 若 (乙) y= r x (甲) 乙方全力打击甲，甲每枚导弹保存下来概率 p(r)0 甲方平均保留导弹 x p(r) 只要 x p(r)x0 →甲安全 即： xr =x0 /p(r) * * O y x y=g(x) x=f(y) 乙安全区 双方安全区 （稳定区域）？ M(xm,ym) 甲安全区 O y x y=g(x) x=f(y) 乙安全区 双方安全区 （稳定区域）？ M(xm,ym) 甲安全区 O y x x=f(y) y= r x xr ∴f (y)斜率→∞ g (x)斜率→0 x= f (y) 与 y= g (x)相交 稳定区域存在