樂透猜号的正确性.PDF

篇名： 樂透猜號的正確性 作者： 王皓廷。國立玉里高級中學。普通科二年級忠班。 指導老師： 陳凱群老師 樂透猜號的正確性 壹●前言 我會選擇這個題目，是因為樂透在全世界非常的風靡，也是家家戶戶平常的休閒 娛樂之一，但或許大家在享受期待中獎的心情，或是選擇號碼猶豫的同時，從來 沒有想過，每次所開出重獎號碼的機率。 所以在這次的小論文中，我選擇了這個題目，為大家討論樂透數字神奇奧妙的地 方，也來探討運氣和賭注是不是真的只能畫上等號，樂透遊戲在全球也有了一段 時間，很多人會用各種不同方法來猜測開獎號碼，希望可以藉由這次的討論，讓 自己對於數字的敏感度可以有所增加，也想探討那些所謂「神準號」的可信度。 貳●正文 一、數學概念簡介： 01.集合計數 ： 集合是由一些滿足某些條件之事物所組成的整體,組成這個整體的每個事物叫做 這個集合的元素，若 a 是集合 s 中的一個元素，表示 a 屬於 s，若 a 不是集合 s 中的元素，表示 a 不屬於 s，特別的，不包含任何元素的集合稱為空集合。 底下是我舉的幾個例子: (1)擲一粒骰子所有可能出現的點數組成一個集合,以 A 表示，即: A={1 2 3 4 5 6} 而且知道 3 屬於 A；7 不屬於 A (2)所有 12 的正因數組成一個集合，以 B 表示，即： B={1 2 3 4 6 12} 而且知道 6 屬於 B；5 不屬於 B 上面兩個例子中，我們將集合 A、B 的所有元素一一在大括弧中列舉出來，這種 表示集合的方法，我們稱為列舉法。 02.排列組合 ： A.排列 ： 將 n 個不同的事物排成一列,總共有 n(n-1)(n-2)…….2×1 種不同的排列方法,為了方 1 樂透猜號的正確性 便表示,通常我們用 n!表示 n,n-1,….3,2,1 的連乘積,讀做[n 個階乘,例如 1!=1,2!=2× 1=2,3!=3×2×1=6,因此將 n 個不同的事物排成一列,共有 n!種不同的排列方法,另外 規定 0 的階乘等於 1 即 0!=1 B.組合: 將 n 個不同事物中取出 k 個(0 小於等於 k 小於等於 n)為一組,其組合數 C 為 C=n! 除以 k!(n-k!) 03.機率的定義: 設一試驗的樣本空間為 S 若 S 中每個基本事件出現的機會均等,則事件 A 發生的 機率 p(A)為[A 的元素個數 n(A)與 S 的元素個數 n(S)之比]即 p(A)=n(A)除以 n(S) 三、實例： 我們就拿硬幣做舉例,硬幣一面是人頭,一面是字,在下列丟硬幣的試驗中,求下列 各事件的機率: (1)丟一個硬幣兩次,出現一正面一反面的機率 S={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}n(S)=4 因為出現一正面一反面的事件 A={(正,反),(反,正)},n(A)=2 所以 P(A)=2 除以 4=二分之一 (2)丟一個硬幣三次,三是中恰出現兩次正面 S={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正), (反,反,反)}，n(S)