立体的截交线学习补充讲义.PDF

立体的截交线学习补充讲义 立体的相贯线学习补充讲义 2006.12 李辛沫 编写 几何形体经平面切割后会产生新的形体（图3-16）。切割几何形体的平 面称为截平面，截平面与形体表面的交线称为截交线，截交线是截平面与形 ．．． ．．． 体表面共有点的集合，由截交线围成的平面图形称为断面。 ． 切割是产品造型的重要手段之一，通过切割，可以“化腐朽为神奇”产 生造型上的视觉亮点，丰富造型效果。 图2 容器设计 图 3 家具设计 一、平面立体被切割 平面切割平面立体的截交线，是一个多边形。多边形的边是截平面和平 面立体表面的交线，这些交线都是平面立体表面上的直线，作出这些直线的 投影，就形成截交线的投影，也就是断面的投影。 [例 3-1] 图3-17 （a）所示，五棱柱被一正垂面斜切，已知截平面的正 面投影，求截平面与五棱柱表面的截交线的其余两个投影。 分析：截平面斜切五棱柱，其截交线是五边形，要求出它的水平投影和 侧面投影，需求出五边形各顶点的水平投影和侧面投影 作图过程如图 3-17(b)所示。 [例 3-2] 四棱锥被一正垂面斜切，求截交线的投影（图3-18a）。 分析：截平面斜切四棱锥，其截交线是四边形，要求出它的水平投影和 侧面投影，需求出四边形各顶点的水平投影和侧面投影。因为截平面是正垂 面，其正面投影积聚成一直线，这条直线与四棱锥各侧棱的交点即为截面各 顶点的正面投影。 作图过程如图 3-18(b)所示。作图结果如图 3-18(c)所示。 二、曲面立体被切割 1、圆柱被切割 按截平面与圆柱的相对位置，其截交线有三种情况，见表 3-1。 表 3-1 平面切割圆柱 截平面 平行于圆柱轴线 垂直于圆柱轴线 倾斜于圆柱轴线 立 体 图 投 影 图 截 截平面平行于轴线， 截平面垂直于轴线， 截平面倾斜于轴线， 交 截交线为平行于轴线的两 截交线为圆。 截交线为椭圆。 线 条直线。 [例 3-3] 根据图 3-19(a)所示的主视图和左视图，画俯视图。 (a)题图 (b)作图过程与结果 图3-19 圆柱斜切 分析：圆柱被与轴线倾斜的平面所截切，截交线为椭圆。由于截平面为 正垂面，因此截交线的正面投影积聚为一斜直线段，侧面投影重合在圆上， 水平投影为椭圆。 作图过程如图 3-19(b)所示： （1） 先求特殊位置点。所谓特殊点是指转向轮廓线上的点，或最 前、最后、最上、最下、最左、最右等点。本例应先求点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等。 （2） 再找出若干个一般位置点（如Ⅴ、Ⅵ）。 （3） 然后过这些点光滑地连成曲线（椭圆）。注意判断可见性，加 深图线，完成作图。 [例 3-4] 如图 3-20 (a)所示，圆柱上端被切肩，已知其主视图和俯视 图，求其左视图。 分析：圆柱上端的凸肩是由左右两个侧平面 P 和左右两个水平面 Q 切割 而成。Q 平面的水平投影反映实形，其正面投影和侧面投影各积聚为水平直 线段；P 平面的侧面投影为反映实形的矩形，，其正面投影和水平投影各积 聚成直线段。