一类具有垂直传染和预防接种的SEIR传染病模型的定性分析.pdf

第39 卷第 17 期 数学的实践与认识 V o l39　N o 17　 2009 年9 月 M A TH EM A T IC S IN PRA CT ICE AN D TH EO R Y Sep. , 2009　 一类具有垂直传染和预防接种的SE IR 传染病模型的定性分析 杨建雅, 　张凤琴 (运城学院 应用数学系, 山西 运城　044000) 摘 要: 　建立并分析了一类对出生时没有被染病母体垂直传染的染病者的新生儿进行免疫接种的 传 SE IR 染病模型. 得到了疾病是否灭绝的阈值R 0 , 当R 0 1 时, 无病平衡点全局渐近稳定的. 当R 0 1 时, 地方病平 衡点局部渐近稳定的, 且疾病一致持续生存. 关键词: 　一致持续; 全局稳定; 平衡点; 垂直传染; 预防接种; 阈值 0　引　　言 　　有许多传染病, 一方面, 可以通过易感者与染病者接触而进行传染. 另一方面, 染病者的 后代会在出生时被其染病的母体所传染. 例如: 肝炎、肺结核等. 近年来, 通过预防接种提高 人体免疫水平, 有效地控制了传染病的发生和流行. 在生物数学界也有一些学者对具有垂直 传染和免疫接种的模型作了相关研究[ 15 ] , 这些模型中, 对所有的易感者及易感者的新生儿 进行免疫接种等情况进行了详细的讨论. 事实上, 在疾病垂直传染条件下, 一方面, 应该对易 感者、潜伏者及恢复者的新生儿进行免疫接种, 另一方面, 也应该对在出生时没有被染病母 ( 亲垂直传染而转到易感者的染病者的新生儿进行免疫接种 被垂直传染的新生儿不能进行 ) 免疫接种 . 本文研究在疾病垂直传染和连续预防接种条件下, 对出生时没有被染病母亲垂 直传染而转到易感者的那部分新生儿进行免疫接种的SE IR 传染病模型. 1　模型的建立 ( ) ( ) ( ) ( ) 设S = S t 、E = E t 、I = I t 和R = R t 分别表示易感者、潜伏者、染病者和移出 者的数量. 种群的出生率和死亡率相等均为 b; 表示疾病的传播系数; 表示潜伏者到染病 者的转化率; 为染病者的恢复率, 并染病者恢复后将不会再被感染; P 表示疾病垂直传染 ( ) 的概率; m 是对新生儿进行预防接种的比例. 以上参数均为正. 再假设 - m P b 0. 根据 以上假设, 可建立以下具有垂直传染和预防接种的SE IR 传染病模型: dS ( ) ( ) ( ) ( ) d t = 1 - m b S + E + R + 1 - m 1 - P bI - S I - bS dE d t = S I + P bI - bE - E