名师PPT——圆的基本性质概要.ppt

圆的定义辨析 篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？ 点与圆的位置关系 你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 垂直于弦的直径 及其推论 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 圆周角 推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 关于等积式的证明 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB，弦PD交AB于C，求证：PA2＝PC·PD 7、已知⊙O的面积为16π. （1）若PO＝2.8，则点P在⊙O_______. （2）若PO＝4， 则点P在⊙O_______. （3）若PO＝5.8，则点P在⊙O_______. 例题讲解 例2、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 例题讲解 ?例3、如图，在⊙O中，AC=BD， (1)图中有哪些相等关系？ (2)如果∠1=45°，求∠2的度数。 (3)如果AD是⊙O的直径，∠1=45° 　　求∠BDA的度数． C D P B A O 经验： 证明等积式，通常利用相似； 找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识； 如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线 问题（1）：你能找出图中相等的圆周角和相等的线段吗? 问题（2）：图中有哪些相似的三角形？ 问题（3）：若点C在圆上上运动（不和A，B重合），在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发生了改变？ 如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线 问题（4）：若弦AB= , ∠BAD=30°, 在点C运动的过程中,四边形ADBC的最大面积为多少?此时∠CAD等于多少度? 如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线 问题（5）：若弦AB= , ∠BAD=30°, 在点C运动的过程中, 当∠CAD等于多少度时,四边形ADBC是梯形?证明你的理由 2、如图，在△ABC中，∠A＝40° O是△ABC的外心，则 ∠BOC＝ . 80° 如果O为内心，∠BOC＝ 110° C A B O 1、判断：　三点确定一个圆　（　　） 练　习 3. 如图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则AB＝ cm。 4.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为 ( ) A.30° B.150° C.60° D.120° 5 A 6.下列说法中，正确的是 ( ) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆 C 5、如图所示，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 ( ) A.180° B.150° C.135° D.120° A （1）Ｒ＝＿＿时，⊙Ｃ与ＡＢ相切． （2）Ｒ＿＿时，⊙Ｃ与ＡＢ相交． （3）Ｒ＿＿时，⊙Ｃ与ＡＢ相离． 8、如图，Rt?ABC的斜边AB＝１０， AB＝６， BＣ＝８，以Ｃ为圆心作圆，半径为Ｒ． 例1；(1)如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF 分别为AB、CD的弦心距,如果AB=CD,则可得出(至少 填写两个) ∠AOB=∠COD, OE=OF O A E B C F D 图1 A B C O 图2 (2)如图2,在⊙O中,弦AB=1.8cm,∠ACB=30°,则⊙O的直径等于 (3)如图3,AB是半圆O的直径,E是 弧CB的中点,OE交弦BC于 点D,已知BC=8cm,DE=2cm.则AD的长为 cm A O B E C D 图3 3.6cm C 例4:如图,AC是⊙O的直径,弦BD 交AC于点E. A B D C E O △ADE～△BCE吗？ 说明理由; (2)若CD=OC,求sinB的值. 解: △ADE～△