小波分析对非平稳信号的的消噪.ppt

小波分析对非平稳信号的消噪 姓 名： 程卿卿 班 级：通信09级1班 指导教师：于贵江 学 号：0905030136 课题研究的目的与意义 小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶。在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 课题背景介绍 小波技术的提出：1989年，Mallat提出了多分辨率分析的概念，从空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率分析特性，并将在此以前各种正交小波基的构造方法统一起来，给出了小波变换的快速算法，即Mallat算法。 小波技术的优越性：小波变换是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辨率分析（Multiresolution Analysis）的特点，而且能表述出非平稳信号的时频两域的性质。 课题背景介绍 小波技术在现实中的应用：小波分析的应用领域十分广泛，例如，在数学方面的数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等许多方面。小波变换用于通信信号的消噪是小波变换应用的一个重要方面，其研究成果也比较显著，基于小波的消噪能够获得令人满意的效果。 傅里叶变换知识 离散傅里叶变换 设函数 在[ 0,2 ]中的 N 个等分点的值为j=0,1,2…N-1, n=0,1,2…N-1 称为序列{ }的离散傅里叶变换 傅里叶变换知识 连续傅里叶变换 若下列积分存在，则称 为 f (t)的连续傅里叶变换简称为傅里叶变换。 窗口傅里叶变换 小波变换知识 连续小波变换 设 是平方可积函数，即 ∈ ，若 的傅里叶变换 满足条件 则称为一个基本小波或小波母函数，称上式为小波函数的可容许性 小波变换知识 离散小波变换 信号 的离散化小波变换： 离散化小波变换的系数为： 傅里叶变换与小波变换 两者的联系： 小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅相成的，而且两者的离散化形式都可以实现正交变换，都满足时频域的能量守恒定律。 两者的区别： 1，傅里叶变换用到的基本函数具有唯一性；小波分析用到的小波函数则不是唯一的。 2，傅里叶变换在频域具有较好的局部化能力，但在时域中没有这种能力。 傅里叶变换与小波变换 3，在小波分析中，尺度a 的值越大相当于傅里叶变换中w 的值越小。 4,对短时傅里叶变换来说，带通滤波器的带宽与中心频率无关；相反，小波变换带通滤波器的带宽则正比于中心频率 。 5,从框架角度来说傅里叶变换是一种非冗余的正交紧框架，而小波变换却可以实现冗余的非正交非紧框架。 小波去噪的原理 叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型，受到叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为 其中 为含噪信号， 为“纯净”采样信号， 为独立同分布的高斯白噪声 ， 为噪声水平，信号长度为 ，为了从含噪信号中还原出真实信号，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。 小波去噪步骤 总结去噪过程，可以分成以下三个步骤： 1）对观测数据作小波分解变化 2）对小波系数 作门限阈值处理（根据具体情况可以使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形式）。 3）对处理过的小波系数作逆变换，重构信号： 即可得到受污染采样信号去噪后的信号。 常见小波函数 种类 (1)Haar 小波函数 (2)Daubechies 系列小波 (3)symlets 小波系 (4)coiflet 小波系 (5)MorIet 小波 (6)MexicanHat 小波 Matlab中小波去噪的函数集 (1)wnoise函数： 调用方式：x=wnoise(fun,n,snr)； 作用：产生Donoho-Johnstone设计的6种用于测试小波去噪效果的典型测试数据，函数根据输入参数fun的值输出名为blocks，bumps，heavy，doppler，quadchirp或mishmash的