小波图像编码.ppt

8.1 从子带编码到小波编码 8.2 PSNR失真度量法 8.3 EZW编码 多分辨率分析 S.Mallat于1988年在构造正交小波基时提出了多分辨率分析的概念，从空间上形象的说明了小波的多分辨率的特性，根据这些科学家的理论，使用一级小波分解方法得到的图像如右图所示。 8.3.EZW编码 EZW编码是基于如下两个重要的观察分析： 自然图像通常频谱集中于低通频带。当对一幅图像进行小波变换的时候，随着尺度的减小（小尺度意味着高分辨率），子带中的能量会减小。因此平均而言，高频子带中的小波系数会小于低频子带中的。显然，如果把一幅图像进行序列化，低频信号往往是占主要地位的，高频子带只是在添加细节。 大的小波系数通常比小的小波系数更为重要。 8.3.EZW编码 EZW编码效果图 小波图像编码(wavelet image coding)的一般结构 ： 小波变换(wavelet transform) 不损失数据，但它是EZW算法具有渐进特性的基础； 量化(quantization) 对数据会产生损失，数据损失的程度取决于量化阈值的大小，EZW算法指的就是这个模块的算法，它的输出是符号集{P, N, T, Z, 0, 1}中的一系列符号； 熵编码(entropy encoding) 对每个输入数据值精确地确定它的概率，并根据这些概率生成一个合适的代码，使输出的码流(code stream)小于输入的码流。 零树 一幅图像经过若干级小波分解后，在不同子带的相同位置的变换系数是相关的。 各级子带的系数之间的关系可以用树的形式表示。 可以认为低频中的某个系数在其相邻的高频子带中有4个子孙，如下图。LL3对应HL3、LH3、HH3三个节点，然后每个节点都对应到下一层的四个节点。这四个子节点各自在其相邻更高子带中有其4个子孙。 按照箭头方向，各级系数分别用祖系数，父系数，子系数，孙系数来称呼。 零树定义： 父系数和子孙系数幅度均小于阈值T的树。 阈值T=16。把-13当做父系数，它绝对值小于16，而且它所有子孙系数都小于16，这样的树我们称为零树，系数-13叫做零树根。而如果把14当作父系数，固然14小于16，但是它存在子系数47大于16，这样的树就不能称之为零树。 定义零树的重要意义在于，如果一棵树是零树，那么这棵树可以用一个预先定义的符号（T）来代表整棵树，从而提高了压缩比。 扫描方式 扫描方法:EZW算法对小波系数进行编码的次序叫做扫描. 包括两种方法: 1,光栅扫描 2,迂回扫描 EZW算法过程 准备阶段——建树 对一幅经过多级小波变换后的图像，按前面讨论的零树理论，我们可以使用树来表达小波变换后的图像。 以最左上角的一个数为根节点，将与其相关的次级高频信号作为它的子树进行建树操作。父-子节点对应关系如下图左侧所示。（LL3对应HL3、LH3、HH3三个节点，然后每个节点都对应到下一层的四个节点。） 编码阶段 编码时对小波图像系数进行多次扫描，每一遍扫描大致包含三个步骤： 设置阈值 每个小波系数与阈值进行比较 量化系数 需要维护两种表： 小波系数的符号表 量化表。 1.设置阈值 阈值的计算公式如下： 注：第一次扫描的时候就必须要决定阈值T0大小。T0不能太大，因为如果太大了，要减小很多次才能真正开始发送数据。同时T0也不能设置的过小，若太小，则第一次扫描就会将大部分数据发送出去，对于嵌入式编码而言就毫无意义，所以必须符合下列不等式： 其中xi表示小波系数。这样第一次扫描时就一定会有数据被发送出去了。 之后每次扫描的阈值比上一次扫描的阈值减半： 注：之所以是两倍两倍减少，是因为在计算机中二进制算法更为简单，更为高效。 2.主扫描 主扫描：扫描每个小波系数以产生系数符号，确定重要系数和零树。 扫描次序采用Morton次序，第i次扫描（i=1,2,…,L）时，算法按此顺序将小波系数与阈值Ti-1进行比较，已处理的元素由以下输出符号来表示： P：正的重要元素 N：负的重要元素 T：零树根（本身和所有子节点小于阈值） Z：孤立零点（存在子节点大于阈值但本身小于阈值） 注：在扫描过程中，用一个主扫描表记录这些输出符号。第i次扫描结束后，将输出符号为P或N的系数的位置标记为0，以免下次主扫描重复编码。 3.辅扫描 辅助扫描：量化符号P和Ｎ的系数。 辅扫描对已有所有主扫描表进行顺序扫描，对其中输出符号为P或N的小波系数进行量化。在量化系数之前要构造量化器。量化器的输入间隔为[ Ti-1，2 Ti-1 ），将其等分为两个量化区间[ Ti-1，1.5 Ti-1 ），[1.5Ti-1，2 Ti-1 ），量化间隔为0.