第4讲 关系运算.ppt

关系模型有三个重要组成部分：数据结构、数据操纵、数据完整性规则。 （1）数据结构：数据库中全部数据及其相互联系都被组织成“关系”（二维表格）的形式。关系模型基本的数据结构是关系。 （2）数据操纵：关系模型提供一组完备的高级关系运算，以支持对数据库的各种操作。 （3）数据完整性规则：数据库中数据必须满足实体完整性，参照完整性和用户定义的完整性等三类完整性规则。 关系数据库的数据操纵语言（DML）的语句分成查询语句和更新语句两大类。查询语句用于描述用户的各种检索要求；更新语句用于描述用户进行插入、删除、修改等操作。 关系查询语言根据其理论基础的不同分成两类： （1）关系代数语言：查询操作是以集合操作为基础的运算。 （2）关系演算语言：查询操作是以谓词演算为基础的运算。 4.1 关系代数 4.1.1 关系代数的五个基本操作 关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。由于关系定义为属性个数相同的元组的集合，因此集合代数的操作就可以引入到关系代数中。关系代数中的操作可分为两类： 传统的集合操作：并、差、交、笛卡儿积（乘法），笛卡儿积的逆运算（除法）。 扩充的关系操作：对关系进行垂直分割（投影）、水平分割（选择）、关系的结合（连接、自然连接）等。 1.并（Union） 设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R U S。 R∪S≡{t│t∈R∨t∈S}，t是元组变量，R和S的元数相同 2.差（Differnece） 设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R – S。 R-S≡{t│t∈R ∧ t∈S} 3.笛卡儿积 设关系R和S的元数分别为r和s，定义R和S的笛卡儿积是一个(r+s)元的元组集合，每个元组的前r个分量（属性值）来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R × S R × S ≡{t | t=ti1，……，tim∧t1，……，tk∈R} 4.投影 这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。 设关系R是k元关系，R在其分量Ai1，……，Aim上的投影用∏i1，……，im（R）表示。它是一个m元的元组的集合 ∏i1,…,im(R)≡{t | t=ti1，……，tim∧t1，……，tk∈R} 5.选择 选择操作是根据某些条件对关系做水平分割,即选取符合条件的元组.条件可用命题公式F表示。F中有两种成分： 运算对象：常数（用引号括起来），元组分量（属性名或列的序号）。 运算符：符术比较运算符，逻辑运算符 关系R关于公式F的选择操作用σF（R）表示，形式定义如下： σF（R）={t|t∈R∧F(t)=true} σ为选择运算符, σF（R）表示从R中挑选满足公式F为真的元组所构成的关系。 4.1.2 关系代数的四个组合操作 1.交(Intersection) 关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S，要求R和S定义在相同的关系模式上。 R∩S≡{t|t∈R∧t∈S}，R和S的元数相同 由于R∩S=R-（R-S），或R∩S=S-（S-R），因此交操作不是一个独立的操作。 2.连接(Join) 连接是从关系R和S的笛卡儿积中选取属性值满足某一θ操作的元组(P98) 3.自然连接(P98) 4.除法 4.1.3 关系代数运算的应用实例 在关系代数运算中，把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍是一个关系。 【例4.5】P100 4.1.4 关系代数的两个扩充操作 1.外连接 在关系R和S做自然连接时，我们选择两个关系在公共属性上值相等的元组构成新关系的元组。此时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，造成R中这些元组的值在操作时被舍弃。由于同样的原因，S中某些元组也有可能被舍弃。 为了在操作时能保存这些将被舍弃的元组，提出“外连接”操作。 如果如果R和S做自然连接时，把原该舍弃的元组也保留在新关系中，那么这种操作称为“左外连接”操作。 如果R和S做自然连接时，只把S中原该舍弃的元组放到新关系中，那么这种操作称为“右外连接”操作。 2.外部并 如果R和S的关系模式不同，构成的新关系的属性由R和S的所有属性组成，新关系的元组由属于R或属于S的元组构成，同时元组在新增加的属性上填上空值，那么这种操作称为“外部并”操作。 4.2 关系演算 把数理逻辑的谓词演算引入到关系运算中，就可得到以关系演算为基础的运算。关系演算又可分为元组关系深处和域关系演算，前者以元组为变量，后者以属性（域）为变量分别简称为元组演算和域演算。 4.2.1 元组关系演算 在元组关系演算中，元组关系深处表达式简称为元组表达式。 其中t是元组变时不时，表示一个元数固定的元组；P