回归分析的基本思想概要.ppt

[答案]　A 为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示： 线性回归分析 [解析]　(1)散点图如下图所示： 第一章　1.1　 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-2　 第一章　统计案例 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-2 统计案例 第一章 5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？若从数学角度区分，这里的疾病和吸烟就是彼此相关的两个变量． 如何用数学的方法来刻画这种变量之间的关系呢？本章要学习的统计案例就是通过对一对变量使用线性回归的方法来研究变量之间的对应关系．通过本章的学习，我们将知道如何研究变量之间的相关关系，如何模拟变量之间的函数关系，如何检验两个变量之间的独立性． 1.1　回归分析的基本思想 及其初步应用 第一章 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系． 通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想． 通过对典型案例的探究，体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用． 重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析． 难点：解释残差变量的含义，回归直线系数的计算求解． 思维导航 1．下列图中的y与x相关吗？ 相关关系 新知导学 1．当一个变量取值改变时，另一个变量的取值随之改变，但带有__________，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系． 随机性 思维导航 2．上图2中各点散布在一条直线附近，可否用这条直线对y随x的变化作出近似估计？如果可以，这条直线怎样求？如何刻画这种估计的可靠性？ 线性回归分析 新知导学 2．回归分析是处理两个变量之间__________常用的一种统计方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为______________． 相关关系 线性回归分析 4．线性相关关系强与弱的判断：用相关系数r来描述线性相关关系的强弱．当r0时，表明两个变量__________；当r0时，表明两个变量__________．r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越_______；r的绝对值接近于0时，表明两个变量之间______________线性相关关系．通常当|r|大于______时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 5．随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附近，描述两个变量之间的关系是用线性回归模型____________来表示，其中________为模型的未知参数，______称为随机误差． 正相关 负相关 强 几乎不存在 0.75 y＝bx＋a＋e a和b e 5．随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附近，描述两个变量之间的关系是用线性回归模型____________来表示，其中__________为模型的未知参数，________称为随机误差． y＝bx＋a＋e a和b e 6．回归效果的刻画 我们也可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 R2＝________________. 在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的__________． R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越________． 贡献率 好 新知导学 7．在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后，通过残差________________来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析． 残差分析 8．利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为_____，横坐标可以选为________，这样作出的图形称为残差图．如果图中有某个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个样本点的过程中是否有人为的错误．如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因．另外，残差点比较均匀地落在_______ _________中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越____，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高． 回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题，对于非线性回归问题，往往利用转换变量的方法转化为线性回归问题． 残差 样本编号 水平的 带状区域 窄 [答案]　C 2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相关