振动信号处理详解.ppt

振动信号处理 第四章高阶谱分析 1。高阶谱的定义 信号处理中为什么要用多谱？  第五章时频分析基础及短时傅利叶变换 1。Wigner-ville分布的定义 7.1小波变换定义 6.3 基本概念 1．解析信号 假设实信号s(t) 2。信号的解析化方法： 实信号的频谱中剔除负频率的表示复信号的频谱： 3。瞬时频率和群延迟 4。不确定性原理： 令：z(t)是一个具有有限能量的零均值复信号，令z(t)的有限宽度T＝dt和频谱的有限宽度B＝df(或对应角频率dw)分别称为该信号的时宽和带宽．并定义为： 下面考虑时宽和带宽之间的关系．令信号z(t)具有严格意义下的时宽T，现在让我们在不改变信号幅值的条件下沿时间轴拉伸k倍．若：zk(t)＝z(kt)代表拉伸后的信号，其中k为拉伸比．由时宽T的定义式知拉伸信号的时宽是原信号时宽的k倍，即Tzk＝kTz．另外，计算拉伸信号F变换得到。Zk(f)=1/kZ(f/k). 不确定性原理： TB〉=1/4pi=dtdf 有任意小的时宽由有任意小的频宽的窗函数使不存在的。 6。4短时傅里叶变换 1。短时傅里叶变换的定义： 信号变换与综合：如果把传统的傅里叶变换看作是傅里叶分析的话，那么傅里叶反变换则应称为傅里叶综合，因为反变换是利用频谱来重构或综合原信号的类似地，短时交换也有分析和综合之分．很显然，为了使STFT真正是一种有实际价值的非平稳信号分析工具，信号z(t)应该能够由stft完全重构出来．设重构公式为 2。完全重构条件： 选择窗函数g(t)的条件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=1 3。短时傅里叶变换的物理意义： 定义式表明．信号z(t’)在时间t的STFT就是信号乘上一个以t为中心的“分析窗”r*(t—t’)的F交换．由于信号z(t’)乘一个相当短的窗函数r*(t’—t)等价于取出信号在分析时间点t附近的一个切片，所以STFT(t，f)可以理解为信号z(t’)在“分析时间”t附近的FM变换即“局部频谱”，如图所示． 4.短时傅里叶变换的时移频移特性 4。窗函数的选择 由于高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数，因此，最优时间局部化的窗函数是高斯函数。 这里恒有 α 0 ，图 示出了高斯窗函数的形状 考虑到短时傅里叶变换区分两个纯正弦波的能力，当给定了时窗函数 h (t )和它的傅里叶变换H ( f ) ，则带宽? f 为： 5。时间分辨率和频率分辨率 时域中的分辨率? t为 然而，时间分辨率t ? 和频率分辨率f ? 不可能同时任意小，根据Heisenberg 不确定性原理，时间和频率分辨率的乘积受到以下限制。 要提高时间分辨率，只能降低频率分辨率 表示的时间和频率分辨率一旦确定，则在整个时频平面上的时频分辨率保持不变 短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号，但由于其基础是傅里叶变换，更适合分析准平稳信号如果一信号由高频突发分量和长周期准平稳分量组成，那么短时傅里叶变换能给出满意的时频分析结果。 由于频率与周期成反比，因此反映信号高频成份需要用窄时窗，而反映信号低频成份需要用宽时窗 6.5时频分布的一般理论 更一般的方法是讨论二维的时频分布方法： 几个基本概念 （1）信号的能量 （2）时频分布的基本性质 希望时频分布所具有的性质： 时频分布必须是实的（最好是正的）一种能量的表示方式，所以为实的。 时频分布关于时间t和频率f的积分为信号的总能量 边缘特性 即时频分布关于时间t和频率f的积分分别给出信号在频率f的谱密度和信号在t时刻的瞬时功率 时频分布的一阶矩给出信号瞬时赖率fi(t)和群延迟tg(f) 时频分布的二次叠加原理 Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于量子力学领域。在之后的一段时间内并没有引起人们的重视。直到1948年，首先由Ville把它应用于信号分析。因此，Wigner分布又称Wigner－Ville分布，简称为WVD。1966年，Cohen给出了各种时－频分布的统一表示形式. 第六章Wigner-Ville 分布及其应用 令信号 ， 的傅立叶变换分别是 ， ，那么， ， 的联合Wigner分布定义为： 信号 的自Wigner定义为 在这两个式子中， 是积分变量，t是时移，若令 ，则 ， ，代入有 令　 ， ，则 、 的傅立叶变换分别是 ，　 ，则上式变为 2。Wigner-ville分布的性质 性质1 积分特性： (1)在固定时刻t下，Wx(t,f) o)沿全频轴的积分等于该时刻的瞬时功率x(t)2，即 (2) 在固定频率w下，W(t,f)沿全时轴的积分等于该频率的谱密度x(w)2 (3)易由性质(1)、(2)推论得出Wx(t、f)沿时、频两轴的双重积分