第三讲 狭义相对论3.ppt

考察O点 ： S中观测， 任何时刻t x=0， x=k(x′+ut′) k＝常数，k ? 0 考察任一点P：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式： S/中观测， t′时刻 x′= - ut′， 由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在Y、Z方向，S和S系间无相对运动，故有 即 x′+ut′=0。 上述表明，对同一空间点O， 有 x＝0 ，x′+ut′＝0， 由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空），根据相对性原理，变换式只能是线性的， 即只能取 x=k(x’+ut’) 上述表明，对同一空间点O/点，x/＝0 ，x - ut＝0， 同样地 考察O/点 ： S/中 观测，任何时刻t/ x/=0， S中观测， t时刻 x = ut， x – ut =0。 x’=k/(x – ut ) k/＝常数， 考察任一点P，这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式： 由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在Y、Z方向，S和S系间无相对运动，故有 根据爱因斯坦相对性原理和时空均匀性，两个惯性系是等价的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取 x/=k/(x – ut )  x=k(x′+ut′) 确定系数K ,根据相对性原理 考虑一种简单情况 ，观察点Ｐ就在x轴上，根据光速不变原理 则 x=c t ， x′=ct′ 由此求得 上述中，除了把u 改为-u 外，上面表达式应有相同的数学形式。必须有 k=k′ 即 x/=k(x – ut ) x=k(x／+ ut／) 于是 c2tt′=k2(ct-ut)(ct/+ut/) =k2tt′(c-u)(c+u) 两边对应相乘 xx′=k2(x-ut)(x′+ut′) 代入之，由 x/=k(x – ut ) x=k(x／+ ut／) 得 上两式消去x′或x，便得到关于时间的变换式 由S／→S 系 由S→S ／ 系 若令 ，则以上两变换式又可表述为： 由S／→S系 由S→S／系 若令 ，则以上两变换式又可表述为： 由S／→S系 由S→S＇系 *3.3.3 洛仑兹变换式的推导 1、 L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。 (各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致)。 2、 L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。 时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。 3、物质运动的极限速度为真空中的光速度 c 。 4、 L变换是比G变换更具普遍意义的变换。 当uC时 当u＜＜c时，L变换确实回到G变换，故知满足G变换的牛顿定律，只能在低速范围内成立；而要想保证所有的物理规律在所有的惯性系中保持不变，只有L变换才能完成。 3.3.4 洛仑兹速度变换 伽里略变换为 ，其不能保证光速不变， 而洛仑兹速度变换则可以保证光速不变。 对其求微分，得 设 S＇系中有质点A以 的速度匀速运动，且在t＇时刻，其坐标为（ t＇， x＇，y＇，z＇），S系测得A质点的时空坐标为（t，x，y，z），则由L变换有： 由 S＇→S系 由 S→S＇系 与G变换不同处，在L变换中，x＇方向的运动对y，z方向的运动有影响，而G变换中不存在这个问题。 ?式中u是S＇系相对于S系沿x轴的相对速度； L速度变换能保证光速不变 设 S＇系的A质点就是光子，且其沿x轴运动，即 即在S系测得A光子的速度也是C。 由L变换，得 ?即使光子沿y轴运动，在S系中其合速度依然为C 但这时光子运动方向不是沿y轴，而是与y轴成θ角，且 例3－1有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动.在火车上向前和