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干涉及衍射现象的MATLAB辅助分
摘 要
通过《大学物理》对光学部分的学习,干涉与衍射现象是光的波动性的两个重要特性,都是由光振动的叠加,其本质是相同的。在本次课程设计中,为探讨光的干涉与衍射现象的光强分布,以杨氏双缝干涉实验,夫琅禾费圆孔衍射及其双缝衍射为例。基于MATLAB编写干涉与衍射仿真程序,模拟干涉与衍射现象的光强图谱。加强对光的干涉和衍射的理解,及其区别与联系。
关键词:干涉;衍射;MATLAB;光强图谱
目 录
1 光的干涉 5
1.1 光的干涉仿真的理论基础 5
1.1.1 光波的叠加原理 5
1.1.2 光的干涉与相干条件 5
1.2 杨氏双缝干涉现象的模拟 6
1.2.1 杨氏双缝干涉的基本原理 6
2光的衍射 8
2.1光的衍射基本原理与现象 8
2.2 夫琅禾费圆孔衍射现象的仿真 8
2.3 双缝夫琅禾费衍射 10
3 心得体会 14
1 光的干涉
1.1 光的干涉仿真的理论基础
1.1.1 光波的叠加原理
波的独立传播定律告诉我们:当两列波在空间交叠时,它的传播互不干扰.亦即每列波如何传播,就像另--N波完全不存在一样,各自独立进行。光是一种电磁波,故也满足独立传播定律,光的干涉实质上是波的叠加和波的干涉。一列波在空间传播时,在空间的每一点引起振动。当两列(或多列)波在同一个空间传播时,空间各点都参与每列波在该点引起的振动。如果波的独立传播定律成立,则当两列(或多列)波同时存在时,在它们的交叠区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成,这就是波的叠加原理。这里所谓的振动对光波来说,是电矢量和磁矢量的振动。所以波的叠加就是空间每点振动的合成问题。对于标量波.则是标量波的叠加:
(1.1.1)
光波通过变色玻璃时,是不服从独立传播定律的。波的叠加原理与独立传播定律一样,适用性是有条件的。这条件一是媒质,二是波的强度。光在真空中总是独立传播的,从而服从叠加原理。但在变色玻璃中,或在普通媒质中光强度非常大时,都会出现违背叠加原理的现象。波在其中服从叠加原理的媒质,称为“线性媒质”。不服从叠加原理的媒质,称为“非线性媒质”。违反叠加原理的效应,称为“非线性效应”。许多媒质的非线性效应只在强光作用下才明显,在研究光的干涉实验仿真时用的光都是弱光,因此在不做特殊声明的情况下,都假定媒质是线性的,即光波服从叠加原理。
1.1.2 光的干涉与相干条件
(1.1.2)
二者合并为:
(1.1.3)
强度正比于振幅模值的平方。于是
(1.1.4)
式中 和 分别是两列波单独在场点P处的强度 为两列波在点P的位相差。式(1.1.4)表明,两列波叠加时,在一般情况下,强度不能直接相加,相差有 一项。与位置有关,可正可负。当时,;,。即波的叠加引起了强度的重新分布,这种因波的叠加而引起的强度重新分布的现象,叫做波的干涉。
产生干涉的必要条件(相干条件)是:
(1)频率相同;
(2)存在相互平行的振动分量;
(3)位相差稳定。
1.2 杨氏双缝干涉现象的模拟
1.2.1 杨氏双缝干涉的基本原理
图1-2-1 杨氏双缝干涉示意图
如图1-2-1为杨氏双缝干涉的示意图,两个相干光波长为 ,振幅为 ,狭缝到屏幕的距离为。两个狭缝的间距为,屏幕上某点到两个狭缝中间的垂直距离为。相位差,相对光强为 。
双缝干涉模拟程序,取。
程序如下:
clear all
d=600e-9;
z=1e-3;lam=1;
ym=4e-3;xs=ym;
n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);
for i=1:n
L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+z.^2);
L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+z.^2);
Phi=2*pi*(L2-L1)/d;
B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2;
end
N=255;
Br=(B/4.0)*N;
subplot(1,2,1)
image(xs,ys,Br);
colormap(gray(N));
subplot(1,2,2)
plot(B,ys)
由MATLAB运行结果:如图1-2-2
图1-2-2 干涉的MATLAB仿真图像
如此可观察到杨氏双缝干涉产生的相干光,会得到一系列稳定的明暗相间的干涉条纹,条纹彼此间的距离相等。两个相干光强度相同,发生干涉后最小相对光强为0,最大相对光强为4。光强曲线最大的地方对应明条纹的中央,相差为2π的整数倍;光强曲线为零的地方对应暗条纹中央,相差为π的奇数倍。
2光的衍射
2.1光的衍射基本原理与现象
光的衍射现象是指当光在传播过程中遇到障碍物后会偏离原来的直线传播方向,并绕过障碍物后空间各点的光强会产生一定规律分布的现象。由于光波的波长很短,因此在一般情况
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