2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第3篇§3.1.ppt

1．熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键． 2．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限． 3．对于已知三角函数式的符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限． 三角函数值符号的判定 例3 这类问题主要是利用周长和面积公式，找出扇形半径、圆心角、周长和面积的联系，建立函数关系式． 已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)若扇形周长为20 cm，当圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 弧度制的应用 例4 【思路点拨】　利用弧度制下扇形弧长及面积公式． 【名师点评】　解决此类问题时，用弧度制下的扇形弧长、面积公式比较简单，但一定要注意将角度化为弧度．第(2)问中的最值问题一般是转化为函数最值问题或是利用均值不等式求解． 变式训练2　已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 方法技巧 1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP|＝r一定是正值．(如例2) 2．要熟悉角的弧度制与角度制间的换算关系．给定一个角，要准确判断它所在的象限或区域．熟记一些常见角的集合．(如课前热身5) 方法感悟 1．注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． 2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示． 失误防范 考情分析 考向瞭望?把脉高考 从近几年高考来看，三角函数定义在高考中经常出现，既有小题也有大题，主要是与其他知识相结合考查，一般不单独命题． 预测2012年高考仍将与其他知识结合考查，重点考查基础知识与运算能力． (本题满分10分)已知角θ的终边上一点P(3a,4a)(a≠0)，求角θ的正弦、余弦和正切值． 规范解答 例 解析：选A.sin(2191°)＝sin(6×360°＋31°)＝sin31°.故选A. 名师预测 3．若角α与角β的终边在同一条直线上，则角α与角β满足关系式__________． 解析：由条件知角α与角β的终边或重合或共线且反向，于是有α＝β＋2k1π或α＝β＋π＋2k2π＝β＋(2k2＋1)π(k1、k2∈Z)，即α＝β＋kπ(k∈Z)． 答案：α＝β＋kπ(k∈Z) 4．已知圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是________． 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 * 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章　三角函数 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章　三角函数 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回 §3.1　任意角与弧度制、任意角的三角函数 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 § 3.1　任意角与弧度制、任意角的三角函数 双基研习?面对高考 双基研习?面对高考 基础梳理 1．角的概念 (1)角的分类 角按旋转方向不同可分为_______、______、______． (2)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合__________________________． 正角 负角 零角 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 2．象限角及终边落在坐标轴上的角 终边位置 集合表示 第一象限 第二象限 ______________________________________________ 第三象限 第四象限 _______________________________________________ 终边位置 集合表示 x轴 正半轴 {α|α＝2kπ，k∈Z} 负半轴 _________________ y轴 正半轴 负半轴 ________________________________________ 坐标轴 {α|α＝2kπ＋π，k∈Z} 思考感悟 1．如何表示终边在x轴上、y轴上的角的集合？ 3．角度制与弧度制的互化 360°＝____，180°＝___，1°＝_____rad， 1rad＝( )°≈57.3°＝57°18′. 4．弧长及扇形面积公式 弧长公式：l＝|α|·r， 扇形面积公式：S＝_____________， 其中l为扇形弧长，α为