函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质.ppt

【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，该部分主要考查：①根据部分函数图象求函数的解析式；②由图象确定解析式中参数的值．题型主要有选择题、填空题和解答题，属于中档题，其中解答题中往往作为其中一问． 规范解答7——求三角函数图象的解析式 【真题探究】? (本小题满分12分)(2012·湖南) [教你审题] 一审 利用周期求ω； 二审 代入图中的特殊点求A和φ； 三审 利用公式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)的形式； 四审 把ωx＋φ看做一个整体． [阅卷老师手记] 对于这类题目，用方程思想求解，思路清晰，过程简捷规范．用这种方法求解的易错点是找不准对应的“五点”，导致构建方程出错． 由图象求三角函数的解析式具体步骤如下： 第一步：根据图象确定第一个平衡点、第二个平衡点或最高点、最低点． 第二步：将“ωx＋φ”作为一个整体，找到对应的值． 第三步：列方程组求解． 第四步：写出所求的函数解析式． 第五步：回顾反思，查看关键点、易错点及答题规范． 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质 【2014年高考会这样考】 1．考查正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换． 2．考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用． 考点梳理 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为： 1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的简图 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象． (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象． 2．三角函数图象的变换 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义 【助学·微博】 一个技巧 两种方法 图象变换有两种方法，在解题中，一般采用先平移后伸缩的方法． 三点提醒 1．函数y＝(sin x＋cos x)2＋1的最小正周期是(　　)． 答案　B 考点自测 答案　C A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 答案　C 3．(2012·安徽)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函 数y＝cos 2x的图象 (　　)． 答案　A 答案　2  [审题视点] (1)由振幅、周期、初相的定义即可解决． (2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点． (3)只要看清由谁变换得到谁即可． 考向一　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象及其变换 (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？ 解　(1)列表取值： 描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图． 【例2】?(1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A0，ω0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是 (　　)． 考向二　由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 答案　(1)C　(2)D 【训练2】 (2012·三明模拟)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为 (　　)． 答案　B  考向三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用 利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体． 【训练3】如图为y＝Asin(ωx＋φ)的 图象的一部分． (1)求其解析式； 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考