圆的一般方程2016.12.27概要.ppt

金太阳教育网 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 圆心 (2, －4) ，半径 求圆心和半径 ⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 ⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (1, 1) ，半径3 圆心 (－1, －2) ，半径|m| 二、新课 1、圆的一般方程的引入 已知圆心（-3,4），半径为 的圆的标准方程是_____________________________ 展开得：______________________ 若圆心是（a,b）,半径是r，则圆的方程是 __________________ 展开得：______________________ 不妨设：D=-2a， E=-2b， F=a2+b2-r2 即得： 结论：任何一个圆的方程都是 方程 问：反之是否成立？ 看下列方程有什么特点，表示什么图形？ （1）x 2+y2-2 x +4y+1=0 ? x2+y2+Dx+Ey+F=0 二元二次 配方得: 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 （2）x 2+y2-4 x -6y+13=0 ? （3）x 2+y2-2 x -4y+6=0 配方得 不是圆 配方得 表示点（2,3） 2.自主探究： 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定表示圆吗？ 表示圆， （1） （2） （3） 当 时， 表示点 当 时， 不表示任何图形 结论：当 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆。称该方程叫做圆的一般方程。 练习1：下列方程各表示什么图形？ （1）x 2+y2=0 （2）x 2+y2+2 x -4y+4=0 （3） （1）表示原点（0,0） （2）表示圆心为（-1,2）半径r=1的圆 (3) 不表任何图形 思考：方程（1） （2） 表示圆吗？ 3.探讨圆的一般方程特点： 二元二次方程一般形式：Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0 (x -a) + (y-b) =r2展开 可记为：x2+y2+Dx+E y+ F =0 对比可得圆的一般方程形式特点： （1）x 2和y2的系数 且不等于0 （2）没有 这样的项 得： x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 相等 xy 例1、方程x 2+y2+2bx-a2=0表示的几何图形是什么？ 例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O E A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 几何方法 方法一： 方法二：待定系数法 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 方法三：待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 小结：求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 练一练： 1、若方程x 2+y2+4 x -2y+5m=0表示圆，则实数m的取值范围是_________ 2、方程x 2+y2+2a x +2by+a2+b2=0表示的图是 。 A、以（a,b）为圆心的圆 B、以（-a,-b ）为圆心的圆 C、点（a,b）