广东省深圳市2017年中考数学总复习课件：专题五 归纳猜想问题 (共17张PPT).ppt

专题五 归纳猜想问题 归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论. 归纳猜想问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义.在中考试卷中多以选择、填空题的形式出现. 解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律；或根据题目给出的信息总结归纳新知识（或新定义）的规律，灵活运用解答问题.其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系. （1）猜想图形规律： 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中，以图形为载体的数字规律最为常见.猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论. 题型一 寻找规律 【例题 1】(2014·重庆市)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( ) A.20个 B.27个 C.35个 D.40个 B 思路分析：第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第3个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个……按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= ，进一步求得第6个图形中面积为1的正方形的个数即可. 解答:第1个图形中面积为1的正方形有2个， 第2个图形中面积为1的正方形有5个(2+3)， 第3个图形中面积为1的正方形有9个(2+3+4)， …… 第n个图形中面积为1的正方形有 个［2+3+4+…+(n+1)］， 则第6个图形中面积为1的正方形的个数为27个. 故答案选B. 【例题 2】(2014·武汉市)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第5个图中共有点的个数是( ) A.31个 B.46个 C.51个 D.66个 B 思路分析：由图可知:其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点……由此规律,得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点. 解答:第1个图中共有4个点（1+1×3）， 第2个图中共有10个点（1+1×3+2×3）， 第3个图中共有19个点（1+1×3+2×3+3×3）， …… 第 n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点. 所以第5个图中共有点的个数是46个. 故答案选B. （2）猜想数或规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式. 【例题 3】(2014·黔南布依族苗族自治州)已知 …，观察以上计算过程，寻找规律计算 . 56 思路分析：对于 (b＜a)来讲， 等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数. 解答:∵ ∴ 故答案为56. 【例题 4】（2016·枣庄市）一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1= ，an= （n≥2，且n为整数），则a2 016= ． 思路分析：根据已知，可先求出a1，a2，a3，a4…，探究规律后，根据规律解决问题． 解答：根据题意，可知a1= ，a2= =2，a3= =-1，a4= ，...,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以a2 016是第672个循环中的第3个数， 即a2 016=a3×672=a3=-1. -1 (3)猜想数量变化规律 数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式.在