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第三章 参数 多项式的 插值与逼近 2012年9月11日9时27分  1 本章 内容 • 几何不变性与参数变换 • 参数多项 式插值与逼近的基本概念 • 参数多项 式插值曲线与逼近曲线 • 张量积曲面 • 参数双三次曲面片 2012年9月11日9时27分  2 第一节 几何不变性和参数变换  •  一、几何不变性：  1、定义：指曲线曲面不依赖于坐标系的 选择，或者说在旋转与平移变化下不变 的性质。  n  r r P = aj 2、曲线曲面的基表示：  Â i i  r  i =0  其中： a  为矢量系数，修改它可以改 i  变曲线曲面的形状  ji 为单参数 （表示曲线时）或双参数 （表示曲面时） 的基函数，决定曲线曲面的几何性质 2012年9月11日9时27分  3  一、几何不变性：  3、基表示的分类： （1）规范基表示：即满足Cauchy条件 n  Âj i  1  也称权性。这种表示下，曲线 i=0  （面）上的点是矢量系数的一个重心组 合，重心坐标是基函数。 我们常见的线性插值就是一种规范基表示。 k  Âj i  1,0 £ k n （2）部分规范基表示：即满足  i =0  r r r  如： p(u) = a + au j = 1 0 1  其中 0  2012年9月11日9时27分  4  一、几何不变性： （3）非规范基表示：除规范基表示和部 分规范基表示以外的其它基表示。  4、基表示与几何不变性的关系： 曲线曲面的规范基表示具有仿射不变性， 其余两种只具有几何不变性。  5、几何不变性的意义： （1）方便局部坐 标与整体坐标之间的转换； （2）便于平 移和旋转变换； （3）节省了计算量。 2012年9月11日9时27分  5  u = u(t)  二、参数变换（重新参数化）