归纳推理(课件).ppt

归纳推理 一、引例 1. 有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得: 这一篮草莓都是甜的 2.（观察）金、银、铜、铁都能导电， （猜想）金属能够导电。 金属 铜 金 银 铁 特殊现象 一般结论 （概括）金、银、铜、铁都是 ？ 3.（观察）三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360 度，凸五边形的内角和是540度 （猜想）凸n边形的内角和是(n-2)180度 凸多边形 三角形 四边形 五边形 (概括）三角形、凸四边形、凸五边形都是 ？ 特殊现象 一般结论 等差数列中: a1=a1 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a2+2d=a1+3d …… an= ? 几个特殊事实 一般性结论 共性 一般模式： s1具有性质P s2具有性质P …… sn具有性质P S1， S2 ， … Sn …是S类事物的对象 所以：S类事物具有性质P。 归纳推理的定义： 从个别事实中推演出一般性的结论，这样的推理通常称为归纳推理。 Ｓ类元素 … 推理思维过程： 猜测一般性结论 实验、观察 概括、推广 化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普敦行星运动定律、牛顿的万有引力定律…… 哥德巴赫猜想 1、已知： A={a} 有{a}和 2个子集。 B={a，b} 有{a},{b},{a,b}, 4个子集。 C={a，b，c} 有{a},{b},{c},{a,b},{a,c}, {b,c},{a,b,c}, ,8个子集。 由此我们可以猜想含有n个元素的集合 { 、 、 … }共有 子集。 2、观察：sin210°+ sin240°+ sin10°sin40°= sin26° + sin236°+ sin6° sin36°= sin222°+ sin252°+ sin22°sin52°= sin215°+ sin245°+ sin15°sin45°= 由上面四式结构规律，你可以归纳猜想??????? ? 3.已知数列 { an } , a1 = 1 ,且 猜测数列的通项公式。 【归纳推理】 从特殊到一般；结论只是猜测 例:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 猜想 欧拉公式 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 任何形如 的数都是质数这就是著名的费马猜想 观察到都是质数,进而猜想: 半个世纪后, 2设 an 表示 n 条直线交点的最多个数， 则 an =________ 2 条直线相交最多有1个交点 3 条直线相交最多有3个交点 4 条直线相交最多有6个交点 如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此 最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最 多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么zxxk (1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?猜想:圆内 两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成 条线段? 　(2)在圆内画五条线段,可以最多将圆分割成 　　　　　部分? 　同时，将圆分割成 部分? zxxk * *