惠州市2016届高三第二次调研考试(文数).doc

惠州市2016届高三第二次调研考试 数 学（文科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若集合，，那么=( ) （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数所对应的点位于( ) （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知且，那么( ) （A） （B） （C） （D） （4）设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点， 则( ) （A） （B） （C） （D） （5）函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像( ) （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 （6）已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表 1 2 3 4 5 6 136.13 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 则函数存在零点的区间有(　　) （A）区间 （B）区间 （C）区间 （D）区间 （7）直线被圆截得的弦长为( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D） （8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是(　　) （A）8 （B）10 （C） （D） （9）数列满足且,则数列的第100项为( ) （A） （B） （C） （D） （10）如图所示程序框图，输出结果是( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （11）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于( ) （A） （B） （C） （D） （12）已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）函数的图像在处的切线方程是 ． （14）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_____． （15）已知变量满足，则的取值范围是_________． （16）记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为____． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表： 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 （I）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级； （II）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率． （18）（本小题满分12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，， （I）求证：平面； （II）求三棱锥的体积． （19）（本小题满分12分） 已知数列{}的前n项和为，且满足． （I）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式； （II）数列{}满足，其前n项和为， 试求满足的最小正整数n． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为． （I）求椭圆的方程； （II）若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，， 求的取值范围． （21）（本小题满分12分） 设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为． （I）求的值； （II）若对任意，函数有且只有两个零点