第1章气象及其表示方法.ppt

气象统计方法 李丽平 南京信息工程大学 大气科学学院 2011年9月 第一章 气象资料及其表示方法 本章主要包括两方面的内容： 单个要素（变量）的气象资料 多个要素（变量）的气象资料 学习要点： 掌握平均值、距平、标准化、正态化的概念，并学会它们在单要素（变量）、特别是多要素（多变量）气象资料场中的应用（实习一的内容）。 第一节 单个要素（变量）的气象资料 研究对象-----气象要素 如气温、降水量、气压； 月平均值、年平均值、日平均值。 （短期气候预测） （短期天气预报） 预测需要-----研究要素： 研究它们随时间变化的规律性，如选取1950-2000年7月份降水进行研究, （研究样本） 问题的提出 如何用数学方法表示样本，如何描述样本的统计特征？ 一、数据资料 1、表示 某要素x有n次观测值，其向量表达形式为 或 n称为样本容量。 2、时间序列概念（（1）式含义） 如果取某要素月平均值的n年资料，数据就是随时间变化的序列，习惯称为时间序列。 3、几何意义： （1）n维空间中的一个点； （2）一维空间中的n个点。  二、数据资料的统计特征 要素样本中资料分布的特点----用一些统计量表征。 1、平均值 含义：平均值是要素总体数学期望的一个估计。反映了该要素的平均（气候）状况。 平均值概念在气象上的应用： 气象上的月平均气温、年平均气温及某要素多年平均值就是这种统计量。 对于逐月资料，一般分别求各月多年的平均值，所以会有12个月平均（值）场。 逐日资料也是类似（？）。 2、中位数 1）概念 将变量值按大小顺序排列，处于中间位置的那个数就是中位数。 2）意义： 表征气候变量中心趋势，反映研究对象的一般水平。 3）中位数位置的确定 位置=（n+1）/2 n为样本容量; 若 n为偶数时，根据得到的中位数位置取前后相邻两个变量值的平均值为中位数。 换言之：取最中间两个数的平均值 4）优点 不易受到异常值的干扰，在样本量较小情况下，这一优点尤为显著。 5）举例 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 11 3、众数 1）概念 要素（变量）值中出现次数最多的那个数。 2）意义 表征研究要素的一般水平。 变量取值次数较少，或虽然取值次数多，但无明显集中趋势，计算众数就没有意义。 注： 众数和中位数又称为位置平均 数，不受极端变量的影响。 若有特别大的极大值和特别 小的极小值存在，最好采用众数和 中位数。 4、 距平 含义：反映数据偏离平均值的状况 ，也是通 常所说的异常。 距平序列：单要素样本中每个样本资料点的距 平值组成的序列称为距平序列，也可以记为距平向 量。 举例：1月份和7月份长江流域降水量情 况，距平比绝对数量更能说明问题。 1月份降水偏多；7月份降水偏少（相对各自的多年平均值） 气象上的应用： 中心化的概念： 把资料处理为距平的方法叫中心化。 气象上常用距平值代替原样本中的资料值作为研究对象。 中心化的必要性： 因为气象要素的年变化周期影响很大，各月的平均值不一样，为了使之能在同一水平下比较，常使用距平值（比如之前的举例）。 特性：距平值的平均值为0，使用方便； 直接作为预报值，比较直观（偏高/偏 低）。 5、方差和均方差（标准差） 对气象要素x,资料长度n,其表达式： 含义： 是均方差，描述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度（离散程度）， 是方差。 方 差： 气象上的应用： 1)如果12月份气温标准差比1月份大，反映了12月份气温随时间变化幅度比1月大。 2)对于同一个月，如果南京气温的标准差比北京小，说明北京气温变化幅度大。(内陆日变化较沿海大,这个日变化大小的比较就使用标准差比较的) 3）均方差小的要素预报比大的困难