第29章博弈论_范里安.ppt

在聚会中人们为什么要大事叫喊？ 为什么卡特尔协议具有不稳定性？ 纳什均衡 纳什定理 子博弈 子博弈完美纳什均衡 dominant strategy 子博弈精炼纳什均衡 子博弈 囚徒困境 该博弈唯一可信的（子博弈完美）纳什均衡是每期克莱德和邦妮都选择供认。如果该博弈进行的次数很大但仍是有限次，结果与三次博弈一样。 (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S C S C 克莱德 邦妮 囚徒困境 然而，当博弈为无限博弈时，那么该博弈存在大量可信的纳什均衡。 (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S C S C 克莱德 邦妮 囚徒困境 (C,C) 永远是一个这样的纳什均衡。但是(S,S)也有可能是一个纳什均衡，因为参与者如果不合作会受到另一参与者的惩罚。 (选择供认)。 (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) S C S C 克莱德 邦妮 例如 OPEC;例如对于公共资源的使用比如捕鱼。 静态博弈时行为与策略含义相同 假如B采取右的策略那么A的最优策略为下，因为它能使得A的收益从1变为2。因此(U,R)不是一个有可能出现的策略组合结果。 所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡 Nash Equilibrium,又称为非合作博弈均衡 一个有着有限个参与者，每个参与者都有有限个纯策略的博弈至少存在一个纳什均衡。 原博弈的一部分，它本身可以作为独立的博弈分析，由动态博弈第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段构成的，有确切的初始信息集和进行博弈所需要的全部信息能够自成一个博弈的原博弈的一部分。 子博弈精炼纳什均衡用于区分动态博弈中的合理纳什均衡与不合理纳什均衡,将纳什均衡中包含有不可置信威胁策略的均衡剔除出去,就是说,使最后的均衡中不再包含有不可置信威胁策略的存在。 在囚徒困境博弈中，当每个局中人都选择各自的占优策略时，其结果对局中人整体而言并不合意。 A选择上策略的预期收益为?L。A选择下策略的预期收益为3(1 - ?L)。假如 ?L 3(1 - ?L) 那么A仅选择上的策略，但是当A采 用上的纯策略时没有纳什均衡。? 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, ?L R, 1-?L 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, ?L R, 1-?L A选择上策略的预期收益为?L。A选择下策略的预期收益为3(1 - ?L)。 假如 ?L 3(1 - ?L) 那么A仅选择下策略，但是当A采用下的纯策略时没有纳什均衡。 存在纳什均衡的必要条件为?L = 3(1 - ?L) ? ?L = ?；B采用左和右的混合策略时必须要使A对采取上和下的策略所得的期望收益无差异。 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, ?L R, 1-?L 存在纳什均衡的必要条件为?L = 3(1 - ?L) ? ?L = ?；B采用左和右的混合策略时必须要使A对采取上和下的策略所得收益无差异。 混合策略 参与者B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, 3/4 R, 1/4 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U L, 3/4 R, 1/4 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U B选择左的策略时的预期收益为多少？ L, 3/4 R, 1/4 混合策略 参与者B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U B选择左的策略的预期收益为2?U + 5(1 - ?U)。B选择右的策略的预期收益为多少？ L, 3/4 R, 1/4 混合策略 参与者 B 参与者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1-?U B选择左的策略的预期收益为2?U + 5(1 - ?U)。B选择右的策略的预期收益为4?U + 2(1 - ?U)。 L, 3/4 R, 1/4 B选择左的策略的预期收益为2?U + 5(1 - ?U)。B选择右的策略的预期收益为4?U + 2(1 - ?U) 。假如 2?U + 5(