太原理工大学画法几何2.4相对位置.ppt

2.4 直线与平面以及两平面的相对位置 2.4.1 直线与平面以及两平面平行 2.4.2 直线与平面以及两平面相交 2.4.3 直线与平面以及两平面垂直 2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例 2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例 参与相交的两元素都不垂直于投影面，其投影都没有积聚性，这种情况为一般位置的相交。 一般位置的相交 H 一般位置直线与一般位置平面相交 M N K D F E A B P 辅助平面 b a d e a? b? d? e? f? f H 一般位置直线与一般位置平面相交 A B P D F E M N K 辅助平面法作图步骤 包含已知直线作辅助平面 求辅助平面与已知平面的交线 求此交线与已知直线的交点 1 2 m n n? m? b a H 用铅垂面作辅助面 A B P D F E M N K d e a? b? d? e? f? f PH k k? 1? 2? ( ) d? k m n n? m? b a 用正垂面作辅助面 d e a? b? e? f? f QV k? 3? 3 4 ( ) 4? 线面交点法 三面共点法 求两平面的交线，只要求出两平面的两个公共点或一个公共点和交线的方向。 两一般位置平面相交 Q P 在相交的两平面内任取两条直线，分别求出它们与另一平面的交点，连接起来即为两平面的交线。 线面交点法 M E F D N C A B m m? b c? c 例 求平面ABC与平面DEF的交线。 d? a d e a? b? e? f? f PH b c? c 例 求平面ABC与平面DEF的交线。 d? a d e a? b? e? f? f QV m m? n n? 2? 1? ( ) n m m? n? b c? c 例 求平面ABC与平面DEF的交线。 d? a d e a? b? e? f? f 1 2 n m m? n? b c? c 例 求平面ABC与平面DEF的交线。 d? a d e a? b? e? f? f 3 4 3? 4? ( ) 三面共点法 r? r s? s PV QV l k k? l? b c? c d? a d e a? b? e? f f? g? h? g h 2.4.3 直线与平面以及两平面垂直 P 直线与平面垂直 几何条件 M N K L1 L2 如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面 直线与平面垂直 几何条件 如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面 P M N L1 L2 K 直线与平面垂直 几何条件 P M N L1 L2 K 如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面 直线与平面垂直 几何条件 如果一直线垂直于某平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线 P M N L1 L2 P PH PV H V 投影特性 如果一直线的正面投影垂直于一平面内正平线的正面投影，同时其水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影，则该直线垂直于该平面。 D A B C M N 投影特性 b c? c a a? b? m m? n n? d d? 如果一直线的正面投影垂直于一平面内正平线的正面投影，同时其水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影，则该直线垂直于该平面。 投影特性 如果一直线垂直于一平面，则该直线的正面投影垂直于该平面内正平线的正面投影，该直线的水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影。 P PH PV H V D A B C M N 例 过M点作直线MN垂直于平面ABCD。 b c? c a a? b? m m? n n? d d? e e? 例 过点K作平面垂直于直线AB。 b a a? b? k k? 1? 1 2 2? 例 过点K作直线KL与直线AB垂直相交。 KL实长即为点到直线的距离 B A K Ⅰ Ⅱ L b 2? 2 a a? b? 1 1? l l? k? k 例 判断直线是否垂直于平面。 b a a? b? d c c? d? m n m? n? e? f? e f n? 特殊位置的线面垂直问题 当直线垂直于某投影面垂直面时，则此直线必为该投影面平行线。 V H O X P m n m? M N 特殊位置的线面垂直问题 p p? m n m? n? PV PH m n m? n? p? p m n m?(n?) P 如果一直线垂直于一平面，则包含此直线的一切平面都与该平面垂直。 平面与平面垂直 几何条件 A B P Q K 如果两平面互相垂直，则从