《平方差公式与完全平方公式》.ppt

８.3　平方差公式与 完全平方公式 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田， 做一做 图1—6 a 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a b b 法一 直 接 求 总面积= (a+b) ； 2 法二 间 接 求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 你发现了什么? 探索: 2 公式: 完全平方公式 动脑筋 　　 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b)2 = 推证 ? (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; a2 ?2ab+b2. ? (a?b)2= ? 的证明 (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a 2 b 2 ab ab b a b a+b a+b a a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = a b (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = b 2 a a-b a-b b (a-b) 2 ab ab a 2 ab ab b 2 (a-b) 2 = a 2 2ab + b 2 a 2 ab a a a-b b a-b b (a-b) 2 ab b(a-b) b(a-b) (a-b) 2 = a 2 ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = = a - ab - ab + b 2 2 = a - 2ab + b 2 2 b(a-b) b(a-b) b 2 b(a-b) b(a-b) b 2 (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = a 2 a a a-b b a-b b (a-b) 2 (a-b) 2 = a 2 b (a-b) b (a-b) b 2 = a - ab + b - ab + b - b 2 2 2 2 = a - 2ab + b 2 2 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，末平方，首末两倍中间放 它与平方差公式有何区别? 七嘴八舌说一说 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去) (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 例1 运用完全平方公式计算： 解 (2x + y)2= =4x2 (1)(2x+y)2 (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 (2x)2 +2?2x ?y + y2 + 4xy +y2 例1 运用完全平方公式计算： 解： (3a-2b)2= =9a2 (2)(3a-2b)2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 (3a)2 -2?3a ?2b +(2b)2 -12ab +4b2 做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a － 3b)2