统计功效与效应值(重要内容).docx

PAGE  PAGE 11 统计功效与效应大小 华中师范大学心理学院 刘华山 一、统计功效（检验功效，效力，Power） 统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-β表示。 或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率 。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。 统计功效的大小取决于四个条件： 1.两总体差异。 2.显著性标准α。 显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大。 3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。 4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计功效越大。 二、效应量 (Effect Size,ES ) 效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样??平均数的差异就是一个效应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。 三、效应量检验的功能 1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义。 2.有些效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方rpb2，η2，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。 3. 在同一个实验中,如果有几个自变量,可以根据效应量大小对自变量的重要性排序。 4.原分析的基础。在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研究的效应量。 5. 效果量的计算还为改进研究设计、 提高检验能力提供了根据。 APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告SE值。 四、效应量和统计功效 前述检验功效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关。而两总体差异大小、两样本分布的重叠恰恰是与效应量有关的概念。可见，效应量和统计功效有关。统计功效受效应量的制约。在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验功效有对应关系。见下表。【独立样本】 表 在0.05水平下假设检验的功效 样本容量效应大小0.20.50.8单尾100.110.290.53200.150.460.80300.190.610.92400.220.720.97500.260.800.991000.410.971.00双尾100.070.180.39200.090.330.69300.120.470.86400.140.600.94500.170.700.941000.290.941.00 五、独立样本t检验的效应大小 例？在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他们施测自尊量表。10名双性化学生得分的平均数为离差平方和SS1=670；20名非双性化学生得分的平均数为离差平方和SS2=1010。问两组平均数有无差异？（设α=0.01） 而效应量 这说明由双性化与非双性化造成的差异还是较大的。 2.Cohens d ⑴指标1 （2）指标2 t-t检验值 df-t检验自由度 Cohen(1988)定义d 效应大小标准（解释） d=0.2 小 d=0.5 中 d=0.8 大 3.Glass’ estimator gˊ 为处理组的平均数，为对照组平均数，为对照组标准差。 4.Hedges ? （1）指标1 ? （2）指标2 g 分母根号内为两独立样本方差分析中的误差均方。 5. 当对两独立组平均数之差进行检验时，也可用点二列相关系数的平方rpb2作为效果量的指标。不过rpb2也可用作相关样本的效应量的指标。其标准为： rpb2=0. 010 (效果小) ；rpb2=0. 059 ( 效果中)；rpb2=0. 138 (效果大)。 rpb2的计算公式为： rpb2=t2t2+df 用作独立样本时，df=n1+n2-2；用作相关样本时，df=n-1。 6.对于两独立样本的平均数差异的检验，也可以对之作方差分析，用输出的η2作效应量。 六、相关样本t检验的效应量 2.两相关样本的效应量 指标公式 本公式与前述两独立样本t检验的效应量公式。即Cohens d 指标1 3.点二列相关系数的平方rpb2（同前） 七、检验的效应量 （一）检验的效应量 1. Φ系数 类别变量的相关系数Φ系数也代表了效应大小。Φ系数（Φ相关系数）的计算公式是（适用于两列二分变量间的相关）：