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空间两个平面 空间两 条直线 空间直线和平面 1.两个平面的位置关系： (1)两个平面平行-------没有公共点 (2)两个平面相交-------有一条公共直线 记作：α ∥ β 两个平面平行的判定 2.两个平面平行的判定 α β 线面→←面面 (1)定义 (2)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 例1 求证：垂直于同一条直线的 个平面平行 α β A’ A 证明：设经过直线AA’的两个平面γ,δ分别与平面α,β交于直线a,a’和b,b’. ∵AA’⊥α, AA’⊥ β. ∴ AA’⊥a, AA’⊥a’. γ a δ b ∵aㄈγ，a’ㄈγ, ∴a∥a’,于是a’ ∥α 同理可证b’ ∥α 又a’∩b’=A’ ∴α∥β 垂直→←平行 练习： 1 判断下列命题的真假。 (1) mㄈα,nㄈα,m∥β,n ∥β=＞ α ∥β (2) α内有无数条直线平行于β=＞ α ∥β (3) α内任意一条直线平行于β=＞ α ∥β (4) 平行于同一直线的两平面平行 (5)平行于同一平面的两平面平行 2如图，a,b是异面直线，aㄈα,b ∥ α,bㄈβ,a ∥β 求证 α ∥β α β b a 证明：设经过a的平面γ γ ∩β=a’ a∥β 得 a ∥a’,所以a’ ∥ α 又b ∥ α,a’和b 相交(?) ∴α ∥β a’ γ 小结： 1.两个平面的位置关系： 平行；相交 2.两个平面平行的判定 (1)定义 (2)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 (3)垂直于同一条直线的两平面平行。 两个转化思想：线面→←面面 垂直→←平行 作业： P32: 习题4,8 ; ; 扭鬻阬 * *
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