第九章秩与检验.doc

第九章 秩和检验 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 非参数统计基本概念和特点。 配对设计差值的符号秩检验。 成组设计资料两样本比较的秩和检验。 （二）熟悉内容 成组设计多样本比较的秩和检验步骤。 随机区组设计资料的秩和检验。 （三）了解内容 成组设计多样本两两比较的秩和检验。 随机区组设计资料两两比较的秩和检验。 二、教学内容精要 （一）参数统计与非参数统计 参数统计 样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式，而其中有的参数是未知的，统计分析的目的就是对这些未知的参数进行估计或检验。此类方法称为参数统计。 非参数统计 样本所来自的总体分布难以用某种函数式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法。由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（non-parametric statistics），或称为不拘分布（distribution-free statistics）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（assumption free statistics）的统计分析方法。它检验的是分布，而不是参数。非参数统计不需对总体分布(总体参数)作出特殊假设。 （二）非参数统计的特点和适用范围 1．特点 （1）样本所来自的总体的分布形式为任何形式，甚至是未知的，都能适用。 （2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来评定观察结果。 （3）多数非参数方法比较简便，易于理解和掌握。 （4）缺点是损失信息量，适用于参数统计法的资料用非参数统计方法进行检验将降低检验效能。 2．适用范围 （1）等级资料。 （2）偏态分布资料。当观察资料呈偏态或极度偏态分布而又未作变量变换，或虽经变量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。 （3）各组离散程度相差悬殊，即方差明显不齐，且不能变换达到齐性。 （4）个别数据偏离过大，或资料为单侧或双侧没有上限或下限值。 （5）分布类型不明。 （6）初步分析。有些医学资料由于统计工作量大，可采用非参数统计方法进行初步分析，挑选其中有意义者再进一步分析(包括参数统计内容)。 （7）对于一些特殊情况，如从几个总体所获得的数据，往往难以对其原有总体分布作出估计，在这种情况下可用非参数统计方法。 （三）配对设计差值的符号秩检验(Wilcoxon配对法) 1.检验步骤 (1)假设：H0：差值总体中位数Md=0 H1：Md≠0 (2)求差值 (3)编秩：依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时遇差数等于0，舍去不计，同时样本例数减1；遇绝对值相等差数，符号相同顺次编秩，符号相反取平均秩次，且符号相反。 (4)求秩和并确定检验统计量：分别求出正负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。T+及T-之和应等于n(n+1)/2，任取T+(或T-)作检验统计量T 。 (5)确定P值和作出推断结论：当n≤50时，查T界值表，得出P值。若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于表上方相应概率水平；若T值在上、下界值上若范围外，其P值小于表上方相应概率水平。 2. 正态近似法 若n50时，可用u检验，按如下公式计算u值： (9-1) 当相同差值数多时，应改用校正式： (9-2) （四）成组设计两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法) 1.检验步骤： (1)假设：H0：两总体分布相同 H1：两总体分布不同 (2)编秩：将两组原始数据分别由小到大排队，再将原始数据从小到大统一编秩。编秩时遇同组相同数据，顺次编秩，遇不同组相同数据取平均秩次。 (3)求秩和并确定检验统计量：当两样本例数不等时，以样本例数小者为n1，其秩和为T。相等时，可任取一组的秩和为T。 (4)确定P值和作出推断结论：查T界值表，得出P值。若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于表上方相应概率水平；若T值在上、下界值上若范围外，其P值小于表上方相应概率水平。 2.正态近似法 若n1或n2-n1较大时，可用u检验，按如下公式计算u值： (9-3) 当相同差值数多时，应改用校正式： (9-4) 其中： tj为第j个相同秩次的个数。 （五）成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法) 检验步骤： 1．假设：H0：各总体分布相同 H1：各总体分布不同 2．编秩：将两组原始数据分别由小到大排队，再将原始数据从小到大统一编秩。编秩时遇同组相同数据，顺次编秩，遇不同组相同数据取平均秩次。 3．求秩和并确定检验统计量：将各组秩次相