第3节 综合指标34节.ppt

第3章 综合指标 第三节 集中趋势指标 ——平均指标 平均指标又称为平均数，是反映总体各单位某一数量标志在一定条件下的一般水平的综合指标。 同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。 代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。 抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 平均数思想是统计方法论的灵魂 平均指标是一个综合指标，其特点是将总体各单位的数量差异抽象化。 平均指标在统计学理论体系构建中具有极其重要的地位。 从统计思想方法的角度来看，平均数思想是统计方法论的灵魂，即没有平均数就没有统计学。 在统计分析中，平均指标有着广泛的作用： 第一，平均指标反映总体各单位变量分布的集中趋势。 第二，平均指标用于比较同类现象在不同总体的发展水平，以说明工作水平、经济效益或工作质量的差距。 第三，平均指标用于同一个总体在不同时间的比较，可以说明其动态发展的情况。 第四，平均指标用于分析现象之间的依存关系。 一、算术平均数 1．算术平均数 算术平均数（Arithmetic Mean）是总体单位标志值除以单位总量的数值，是计算平均指标的基本方法。 1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。如人均粮食产量和人均粮食的消费量。 简单算术平均数(simple mean) 加权算术平均数(weighted mean) 加权算术平均数(例题分析) 加权算术平均数（算例） 加权算术平均数(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下： 甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1 2．算术平均数的数学性质 （1）各变量值与均值的离差之和等于零 3．算术平均数的特点 由于算术平均数具有良好的数学性质，因此其应用范围较广。但算术平均数易受极端值的影响，而且当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距加以计算，假定性也很大，这时，算术平均数的代表性就很不可靠。 二、调和平均数 1、调和平均数的概念及计算方法 调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。 调和平均数与算术平均数的比较 变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x 。 权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。 联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用： 调和平均数(算例) 3．调和平均数的特点 （1）调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。 （2）只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。 （3）当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。 （4）调和平均数应用的范围较小。 三、几何平均数 几何平均数（Geometric Mean）也称为几何均值，是n个变量值乘积的n次方根。 根据统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。 1．简单几何平均数 直接将n项变量值连乘，然后对其连乘积开n次方根所得的平均数即为简单几何平均数。其计算公式为： 几何均值 (例题分析) 【例】一位投资者购持有一种股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 2．加权几何平均数 与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，相应地，简单几何平均数就变成了加权几何平均数。 3．几何平均数的特点 （1）几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 （2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会