第5章 平均指标与变异指标.ppt

第5章 平均指标和变异指标 学习目的与要求： 本章主要介绍统计学中广泛应用的一种综合指标，平均指标。并在此基础上，详细论述了反映总体特征的另一指标，即标志变异指标。 重点要求如下： 深刻理解平均指标和变异指标的基本理论和分析方法 掌握计算平均指标的各种方法及运用原则 对平均指标进行分析，阐述影响平均指标大小的原因 明确平均指标与变异指标的区别与联系 掌握变异指标的计算方法，并运用标志变异指标说明平均数的代表性水平。 第一节 平均指标的概念和作用 平均指标的概念 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某一总体各单位某一数量在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平。 平均指标具有三个特点： 同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。 抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表所有标志值。 平均指标的作用 可以了解总体次数分布的集中趋势。 可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。 可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势。 可以分析现象之间的依存关系。 可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据。 平均指标的种类 平均指标按其性质可分为静态平均数和动态平均数。静态平均数反映的是同质总体内各单位某一数量标志在一定时间地点条件的一般水平，而动态平均数反映的是某一总体某一指标值在不同时间上的一般水平（本章主要介绍静态平均数）。 静态平均数，按其表现形式可分为数值平均数和位置平均数。 凡根据总体各单位标志值计算的平均数，称为数值平均数，常见的主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数；凡根据总体标志值在分配数列总的位置确定的平均数，称为位置平均数。常见的主要有中位数和众数。 第二节 平均指标的计算和确定 1、算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是： 算术平均数= 算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。 简单算术平均数 如果我们在掌握了总体各单位标志值（或标志总量）和总体单位总量的资料的条件下，就可以直接用上式计算平均数。计算公式： 式中： —— 算术平均数 —— 求和符号 —— 总体各单位标志值 n —— 总体单位数 注：该公式用于所给资料未分组的情况。 [例1]某企业某班组有8名工人，某日各人日产量 （件）分别为：12 12 13 13 13 16 17 17，则该组工人的平均日产量为： （件） 加权算术平均数 当变量值已经分组，且各个标志值出现的次数不相同时，就可以采用加权算术平均数的形式计算平均指标。 1、由单项式数列计算的加权算术平均数 [例2] 就例1的资料，把工人按日产量分组可得表5-1 表5—1 加权算术平均数计算表 根据表资料，计算平均日产量的计算应是 = 在加权算术平均数公式中，f称为权数。这是因为在各组标志值一定的情况下，f的大小对X的大小起着权衡轻重的作用。 [例3]将例2资料改为加权算术平均数计算表5—2 表5—2 工人按日产量分组情况 则有平均日产量 = 可见，某组标志值出现的次数越多，即权数f越大，平均数受该组的影响就越大，反之亦然。 如果各组次数完全相同，即各组f相等，此时它不再对x大小产生影响，此时可得： [例4] 据例2资料，以各组次数占总次数为权数，计算平均日产量。 表5—3 加权算术平均数计算表 （2）由组距数列计算加权算术平均数 表5—4 某商场食品部工人日销售资料 [例6] 某公司所属15个商店某月商品销售额计划完程度如表5—5。 表5—5 商品销售计划完成程度检查表 计算表 110% 如用商店数作权数，则： 算术平均数(数学性质) 平均数与