等比数列前n项与公式.ppt

说课的四个环节 教材分析 一、教材分析 1、教材背景分析： 一、教材分析 2、教学目标 一、教材分析 3、重点和难点 二、教学方法 二、教学方法 为学生增加动眼、动口、动脑、动手的机会,调动学生思维的积极性创造性 学习过程转化为：观察、猜想、分析、证明、反思、巩固的认知过程 使学生主动参与到整个教学的全过程之中在教法上体现把学习的主动权交给学生，让学生真正成为教学活动的主体 突出特点:重视知识的发生过程,有助于培养学生的创新精神和实践能力 二、教学方法 采用投影等电教手段，对增大教学容量、激发学习兴趣、解决重、难点问题起到辅助作用 三、学法指导 “治学之道” 求知之法 三、学法指导 三、学法指导 四、教学程序 第一环节:创立情景 引出课题 第二环节:启发诱导 探求公式 第三环节:练习巩固 反馈回授 第四环节:发散思维 深化目标 四、教学程序 第二方面： 上节课，我们站在前人的肩膀上学习了等比数列的基本概念，请大家回顾： 1、什么是等比数列？公比对等比数列有何影响（要求从公比的正负，绝对值大于1或小于1说明）？ 2、说出等比数列的通项公式。观察数列an=6n是否是等比数列，若是求出首项和公比 目的：建立联系 扫清障碍 突破难点 第三方面：讲述“棋盘上的麦粒”历史典故 大家都见过国际象棋吧！它的棋盘是正四方形，黑白相间共64格，传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中，发现了也就是现今的国际象棋如此的有趣和奥妙之后，决定要重赏发明人——他的宰相西萨班?达依尔，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格四粒麦子……以此类推每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。实际国王能满足宰相的要求吗？ 第一环节 创立情景、引出课题（4） 四、教学程序 第二环节：启发诱导、探求公式（1） 4、让学生尝试变形： 5、大家观察S1、S2、S3、S4的特征，能猜出Sn的形式吗？ 四、教学程序第二环节：启发诱导、探求公式（6） 构建解决问题的平台暴露解决问题的思维过程。鼓励学生去观察、去交流、去反思，这不仅培养学生的思维能力，更有助于学生合作精神的培养 四、教学程序 第二环节：启发诱导、探求公式（7） 第二环节：启发诱导、探求公式（8） 四、教学程序 第二环节：启发诱导、探求公式（9） 四、教学程序第二环节：启发诱导、探求公式（13） 本环节的目的在于: 变公式的推导过程为探索发现新知的过程，使学生体会人类认识未知事物的过程即通过观察思考得到一个猜想,然后加以论证这正是学习数学的一个重要方法 第三环节：巩固练习、反馈回授（1） 例1：利用等比数列求和公式求解“棋盘上的麦粒”历史典故中舍罕王究竟应该赏赐宰相多少粒麦子？ 解： ∵ a1=1， q =2， n=64 ∴由： 得出 第三环节：巩固练习、反馈回授（2） 第三环节：巩固练习、反馈回设（３） 第四环节：发散思维 深化目标（1） 一、探求公式其它推导方法 1、我们用Sn－qSn这一思路探究发现错位相差法推导求和公式，起到了化简Sn 的目的。那么，是否Sn－1/qSn也可以起到同样的化简效果？Sn－q2Sn呢？引导鼓励学生自由思考大胆想象，揭示化简本质。 第四环节：发散思维 深化目标（2) 设a1、a2、a3 …an是公比为q的等比数列 则由 由等比定理得 ∴ ∴ 第四环节：发散思维 深化目标（4) 3、利用类比公式 1-q2=(1-q)(1+q) ； 1-q3=(1-q)(1+q+q2) ∴ 1–qn=(1 – q)(1+q+q2+q3+…+qn-1) q≠1 的变形式 直接得到 Sn=a1+ a1q+ a1q2+ a1q3+……+a1qn-2+ a1qn-1 =a1(1+q+q2+q3+…+qn-1) = 第四环节：发散思维 深化目标(5) 二、师生小结：学生小结公式的推导过程及应用公式需注意的地方，老师小结推导公式所蕴含的思想方法。 三、布置作业： A.阅读课文、整理笔记、课后习题3.5(1)(2) B.思考题(投影给出) 四、教学程序 第四环节：发散思维 深化目标(6) 板书设计 §3.3等比数列前n项和公式 例1： ***