第三节 数据分布特征的描述.ppt

第三章 统计分布的数值特征 第一节 分布的集中趋势和位置的度量 第二节 分布的离散程度 统计指标的分类 总量指标（绝对数）—数量指标 相对指标（相对数）—质量指标 平均指标（平均数）—质量指标 总量指标 概念：总量指标是反映社会经济现象在一定时间和地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的统计指标，表现为绝对数，又称绝对指标。 特点：总量指标的数值大小会随统计总体范围的大小而发生增减变动。 作用：认识社会经济现象的起点；实行宏观调控和科学管理的依据；计算相对指标和平均指标的基础。 相对指标 概念：相对指标是指通过两个有联系的统计指标的比率，来反映现象的发展程度、内部结构、比例关系、强度或密度等。 作用:为深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据；可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更为有效的分析。 相对指标的种类和计算方法 第一节  分布的集中趋势和位置的度量 数据分布的特征 一、集中趋势的指标及其作用 集中趋势(Central tendency) 较大和较小的观测值出现的频率比较低，大多数观测值密集分布在中心附近，使得全部数据呈现出向中心聚集或靠拢的态势。 集中趋势 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定 测度集中趋势的指标有两大类： 数值平均数——是根据全部数据计算得到的代表值，主要有算术平均数、调和平均数及几何平均数； 位置平均数——根据数据所处位置直接观察、或根据与特定位置有关的部分数据来确定的代表值，主要有众数和中位数。 测定集中趋势指标的作用 1、反映变量分布的集中趋势和一般水平。 2、可以用来比较同一现象在不同空间或不同时间的发展水平，以说明生产水平、经济效益或工作质量的差距。 3、可用来分析现象之间的依存关系。 4、平均指标是统计推断中的一个重要统计量。 二、数值平均数 （一）算术平均数（均值） 一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果 最常用的数值平均数 容易受极端值的影响 有简单算术平均数和加权算术平均数 1.简单算术平均数 把每项数据直接加总后除以它们的项数 通常用于对未分组的数据计算算术平均数 计算公式： 分组数据不能简单平均 ！因为各组变量值的次数不等！ 2.加权算术平均数 设分组后各组的变量值或组中值为： x1 ，x2 ，… ，xn 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fn 加权算术平均数 加权算术平均数的计算公式： 权数（fi ，也称权重） 权数——指在计算总体平均数或综合水平的过程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。 可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）表示。 事实上比重权数更能够直接表明权数权衡轻重作用的实质。 当权数完全相等（f1 =f2 =…= fn）时，加权算术平均数就成了简单算术平均数。 要点： 各组变量值用组中值来代表 假定条件是各组内数据呈均匀分布或对称分布 计算结果是近似值 总体成数（总体比率） 有些社会经济现象，只表现为两种性质上的差异，如产品的质量表现为合格或不合格；人口性别表现为男性和女性等，这些只表现为是或否、有或无的标志称为交替标志，也称为是非标志。 总体中，具有某种表现的单位数（N1）或不具某种表现的单位数（N0）占总体全部单位数（N）的比重称为成数，用 p 或 q 表示。 3.是非标志的平均数 在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为 q，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值： p也称为总体中具有某种属性的单位成数，是非标志的平均数。 4.算术平均数的主要数学性质 （二）调和平均数 1. 集中趋势的测度值之一 2. 算术平均数的另一种表现形式 3. 易受极端值的影响 4 . 有简单调和平均数和加权调和 平均数 问题提出： 某种农产品在三个农贸市场的价格分别为：甲市场2元/公斤，乙市场2.5元/公斤，丙市场3元/公斤。现从以下两个方面提出平均价格问题： 若分别在各市场购买了1公斤，则该农产品平均价格是多少？（2.5） 若分别在各市场购买了1元，则该农产品平均价格是多少？（2.44） 若分别在各市场购买了3元、5元、4元，则该农产品平均价格是多少？（2.48） 调和平均数也称为倒数平均数。 各变量值的倒数（1/xi）的算术平均数的倒数。 其计算公式为： （三）几何平均数 1. 集中趋势的测度值之一 2. n个变量值乘积的 n 次方根 3. 适用于特殊的数据 4. 主