第3节 数据分布特征的描述.ppt

例：某笔投资的年利率是按复利计算的。25年的年利率分配是：1年为3%，4年为4%，8年为8%，10年为10%，2年为15%。求平均年利率？ 解： 问：如果是按单利计算呢？ 例：某地区某年农民年收入的分布数列： 解：众数所在组是700~800，代入公式： 讨论：1）众数组的次数与相邻组的次数相等，则Mo=？ 2）众数组下限前一组次数小于上限，则Mo偏向上限还是下限？相反又如何？ 2）中位数的位置为3000/2=1500，240+480+1050正好大于1500，中位数所在组是第三组 如何来理解呢？以例说明。 某局有7个企业其某月的产值为： 88，90，96，98，110，140，200 1、不分组 分组后： 第一组：88，90，96，98 第二组：110，140，200 平均组内方差 (4)方差的简化计算: 计算： 方法一：甲组 乙组 例：甲农场小麦平均亩产量为500斤，标准差为50斤；乙农场小麦平均亩产量为100斤，标准差为50斤。哪个农场平均亩产量代表性高？ 解： 五、是否标志的标准差 1、是否标志——是指用“是、否”或“有、无”将总体单位分为二部分的标志。 2、实质是将品质标志进行量化处理。 如： 合格品 男 全体 出勤 全部产品 不合格品 人口 女 职工 缺勤 （3）量化结果： 用“1”表示具有某一标志，其单位数为n1； 用“0”表示不具有此标志，其单位数为n0。 全部单位数n= n1+ n0 。 4、成数： 设p为具有某一标志的单位数占总体单位数的比重（或成数） p= n1 /n q为不具有某一标志的单位数占总体单位数的比重（或成数） q= n0 /n 显然，p+q=1 5、是否标志的平均数和标准差 计算列表如下： 例：某机械厂铸造车间生产6000吨铸件，合格品为5400吨。试计算其平均合格品率和标准差。 解：可以直接应用公式计算。 3-* 本章小结 测度集中趋势的各指标的含义、计算方法、特点和应用场合 测度离散程度的各指标的含义、计算方法、特点和应用场合 偏度与峰度的含义和测度方法 利用 Excel 计算描述统计量 * 3-* 第二节 统计变量离散程度的测定 一、测定离散程度的指标及其作用 二、极差、四分位差和平均差 三、方差和标准差 四、离散系数 五、异众比率 3-* 一则笑话 如果你一只脚放在摄氏 1 度的水里，另一只脚放在摄氏 79 度的水里，平均水温 40 度，你一定感觉很舒服 ？ 显然，只了解变量的集中趋势是不够的！ 3-* 一、测定离散程度的指标及其作用 1.说明数据的分散程度，反映变量的稳定性、均衡性。 数据之间差异越大，变量的稳定性或均衡性越差。 2.衡量平均数的代表性。 离散程度越大，平均数的代表性就越小。 3. 统计推断的重要依据 判别统计推断前提条件是否成立， 衡量推断效果好坏的重要尺度。 3-* 二、极差、四分位差和平均差 （一）极差（Range） 极差是一组数据的最大值（xmax）与最小值（xmin）之差，通常用 R 表示。 对于总体数据而言，极差也就是变量变化的范围或幅度大小，故也称为全距。 组距数列中，极差≈最高组的上限-最低组的下限。 优缺点：计算简便、含义直观、容易理解。它未考虑数据的中间分布情况，不能充分说明全部数据的差异程度。 3-* （二）四分位差 第3四分位数（Q3）与第1四分位数（Q1）之差，常用Qd表示。计算公式为： 实质上是两端各去掉四分之一的数据以后的极差，表示占全部数据一半的中间数据的离散程度。 四分位差越大，表示数据离散程度越大。 是在一定程度上对极差的一种改进，避免了极端值的干扰。但它对数据差异的反映仍然是不充分的。 四分位差是一种顺序统计量，适用于定序数据和定量数据。尤其是当用中位数来测度数据集中趋势时. 3-* （三）平均差（Average Deviation） 平均差——各个数据与其均值的离差绝对值的算术平均数，反映各个数据与其均值的平均差距，通常以A.D表示。计算公式为： 未分组数据： 平均差含义清晰，能全面地反映数据的离散程度。但取离差绝对值进行平均，数学处理上不够方便，在数学性质上也不是最优的。 已分组数据： 3-* 三、方差和标准差 1. 方差（Variance）的概念和计算 方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数. 总体方差（σ2）的计算公式为： 未分组数据： 分组数据： 样本方差（通常用 S2 表示）分母应为（n -1）。 3-* 标准差（standard Deviation） 标准差——方差的算术平方根。 总体标准差一般用σ表示。其