数学：3.2.1《均值不等式》资料(人教b版必修5).ppt

3.2.1均值不等式 一、均值不等式（基本不等式） 均值定理：如果a、b∈N*，那么 当且仅当a=b时，式中等号成立。 算术平均数 几何平均数 两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值。 二、均值不等式的应用--不等式的证明 4.已知:a,b,c均为正数,求证: 二、均值不等式的应用---求最值 例、（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？ （2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长宽各是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？ 两个正数的积为常数时，它们的和有最小值； 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。 利用均值不等式求函数最值的步骤: 练习1)若x0,f(x)= 的最小值为_______;此时x=_______. 解:因为x0, 若x0,f(x)= 的最大值为_______;此时x=_______. 即当x=2时函数的最小值为12. 12 2 -12 -2 当且仅当 时取等号, 一正 二定 三相等 的范围. 2)求函数 注意:各项必须为正数 例2. 函数y= (x ≥ 0)的最小值为______,此时x=______. 练习 :1.求函数 的最小值. 练习2:求函数 的最大值, 并求出相应x的值. 练习3 例3.求函数 的最小值. 利用函数 (t0)的单调性. 单调递减 单调递增 依据: 阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。 错题辨析 正确解法一 “1”代换法 例.已知正数a、b满足a+2b=1，求 的最小值 正解： 当且仅当 即: 时取“=”号 即此时 4.已知 ,则 的最大值为 ,此时x= . 5.若 ,当x = 时, y = x(5 – 2x)有最大值 . 6.若x0,则 最大值为 . 2.若x0,当x= 时,函数 有最 值 . 3.若x4,函数 当x= 时,函数有最 值是 . 1.若x0,当x= 时,函数 的最小值是 . 均值不等式的推广 当a1,a2, … ,an是正数时 (当且仅当a=b=c时取“=”号) 深圳办公家具 深圳办公家具 jil341iop * 代码 * 代码