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3.3 常用差错控制编码方法 教学目的 熟悉和掌握各种差错控制编码方法 掌握各种差错控制编码的应用 3.3 常用差错控制编码方法 3.3.1 奇偶校验编码 3.3.2 方阵校验码 3.3.3 恒比码 3.3.4 正反码 3.3.5 循环冗余校验编码（CRC） 3.3.6 卷积码 差错控制的核心就是抗干扰编码，为了提高通信系统的检错和纠错能力，人们创造出许多差错控制编码，比较常用的有奇偶校验编码、循环冗余校验编码、卷积码等。 3.3.1 奇偶校验编码 又称奇偶监督编码，或垂直冗余校验（VRC，Vertical Redundancy Check），在计算机数据传输中应用广泛。 编码规则： 发送端，将所要传输的数据码元分组，在分组数据后面加一位监督码（校验位），使得该组码连同监督码在内的码组中“1”的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。 接收端，按照编码规则检查如果发现不符，就说明产生差错，但不能明确差错的具体位置即不能纠错。 奇偶校验编码 公式表示：设码组长度为n，表示为（an-1,an-2……,a1,c0）其中前n-1位为信息位，第n位c0为监督位 ①奇校验：an-1⊕an-2⊕……⊕a1⊕c0=1即 c0= an-1⊕an-2⊕……⊕a1⊕1 ②偶校验：an-1⊕an-2⊕……⊕a1⊕c0=0 即c0= an-1⊕an-2⊕……⊕a1 奇偶校验编码 特点： 无论信息位为多少位，监督位只有一位。 只能检测信息码组中奇数个错误，对偶数个错误无能为力； 信息位越长,效率越高. 实例 写出下列二进制序列的偶校验码： ①1001110 ? ②0101111 ? 3.3.2 方阵校验码 又称行列监督码，矩阵码，纵向冗余校验码（LRC，Lognitudinal Redundancy Check），它的码元受到行和列两个方向奇偶监督，又称二维奇偶校验码。 编码规则：每个码元受到纵向（列）和横向两次监督； 将欲发送的信息码按行排成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个奇偶监督码元； 矩阵中的每一列是由不同码组相同位置的码元组成，在每列最后也加上一个监督码元，进行奇偶校验； 最后按行或列码组的顺序发送。 实例 特点： 可以检测出某行某列上的奇数个错误和长度不大于行（列）数的突发错误。 可以检测出某行或某列上偶数个错误 不能纠正差错数正好是4的倍数且位置在行列矩阵/子矩阵的4个顶点上的差错 失效！！！ 3.3.3 恒比码(定比码) 编码规则 ：恒比码中每码组中“1”和“0”个数保持恒定比例，接收端在检测接收到的码组中“1”的数目是否对就知道是否出错。 实例： 我国电传机传输汉字时使用数字代表汉字，采用的所谓“保护电码”就是一种“3：2”或“5中取3”的恒比码。 C52=10个许用码组 英文电报采用“7中取3”或“4：3”恒比码，共有C73=35个许用码组 3.3.4 正反码_能简单纠错的编码 多用于10单位电码的前向自动纠错设备中，能纠正一位差错，发现大部分两位错，差错编码和差错控制结合起来控制。以10单位电码为例： n=k+r 且 k=r=5 1.编码规则： (1)当信息码中“1”的个数为奇数时，监督码与信息码相同（正码）10101 10101 (2)当信息码中“1”的个数为偶数时，监督码与信息码相反（反码）10100 01011 正反码 2.解码方法： (1)将接收到信息码与监督码按相应的码位模2加（异或），得到一个新的5位码组。 (2)根据接收到的信息码中“1”的个数： if“1”的个数为奇数，则取新5位码组为校验码组 if“1”的个数为偶数，则取新5位码组的反码为校验码组 正反码判决表 实例： 已知信息码11010使用正反码差错控制方式，试问下列接收端收到的数据是否有错？能否纠正？ ① 11010 11010 ② 10010 11010 ③ 11010 01010 ④ 10000 11010 （1） 编码：11010（信息码）11010（监督码）→11010 11010（正反码） （2） 解码： ①接收端11010 11010 ②接收端10010 11010 ③接收端11010 01010 ④接收端10000 11010 判断： 11010 + 11010 00000 结果为0，正确。 10010 + 11010 01000 由于接收信息码中为偶数个1，所以检验码取反，10111，信息码中有一位出错，根据判决2，出错位置就是检验码组中0所对应的位