第4章数据的概括性度量.ppt

* * * * * * * * * * * * * Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. Kurtosis The extent to which a distribution is peaked (flatter or taller). For example, a distribution could be more peaked than a normal distribution (still may be 慴ell-shaped). If values are negative, then distribution is less peaked than a normal distribution. Skew The extent to which a distribution is symmetric or has a tail. Values are 0 if normal distribution. If the values are negative, then negative or left-skewed. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 峰态(kurtosis) 统计学家Pearson于1905年首次提出 数据分布扁平程度的测度 峰态系数=0扁平峰度适中 峰态系数0为扁平分布 峰态系数0为尖峰分布 峰态系数 (coefficient of kurtosis) 根据原始数据计算 根据分组数据计算 峰态系数 (例题分析) 结论：偏态系数为负值，但与0的差异不大，说明电脑销售量为轻微扁平分布 数据分布特征和描述统计量 数据分布特征 集中趋势 离散程度 分布形状 中位数 平均数 异众比率 四分位差 极差 偏态系数 平均差 方差或标准差 峰态系数 众数 离散系数 本章小节 1. 数据水平的概括性度量 2. 数据离散程度的概括性度量 数据分布形状的度量 用Excel计算描述统计量 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 三、数值型数据：方差和标准差 极差(range) 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 R = max(xi) - min(xi) 计算公式为 平均差(mean deviation) 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数 能全面反映一组数据的离散程度 数学性质较差，实际中应用较少 计算公式为 未分组数据 组距分组数据 平均差 (例题分析) 某电脑公司销售量数据平均差计算表 按销售量分组 组中值(Mi) 频数(fi) 140~150 150 ~ 160 160 ~ 170 170 ~ 180 180 ~ 190 190 ~ 200 200 ~ 210 210 ~ 220 220 ~ 230 230 ~ 240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合计 — 120 — 2040 平均差 (例题分析) 含义：每一天的销售量平均数相比， 平均相差17台 ? 方差和标准差(Variance and Standard deviation) 1. 离散程度的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 反映了数据的分布 方差和标准差是根据全部数据计算的，反映了各变量值与均值的平均差异，能准确反映出数据的离散程度。 4 6 8 10 12 ?x = 8.3 方差和标准差(Variance and Standard deviation) 5、根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差 6、总体方差和样本方差计算上的区别： 总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和； 样本方差是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，即样本方差用自由度n-1去除! 总体方差和标准差 (Population variance and Standard deviation) 未分组数据： 组距分组数据： 未分组数据： 组距分组数据： 方差的计算公式 标准差的计算公式 样本方差和标准差 (sample variance and