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LMS自适应滤波器实验 1.信号的最佳估计 生产实践中的信号都是受到噪声干扰的。真实信号s(n)受到加性噪声v(n) 的影响使得我们观测的信号变为： x(n) = s(n) + v(n) 为了得到尽量接近 s(n) 的信号，我们使用单位脉冲响应为 h(n) 的滤波器来对 x(n) 进行滤波，滤波器的输出为y(n)。 x(n) / s(n) + v(n) —— [ h(n) ] —— y(n) 因此 y(n) 可看成是对 s(n) 的逼近或估计，而我们需要的是“最佳估计”，到底估计是否为最佳，则要通过某种“最佳准则”来判定。 我们的任务是寻找 h(n) 来满足某种“最佳准则”，一旦满足， h(n) 就是该准则下的“最佳滤波器”。 2.维纳滤波器 采用最小均方误差准则（MMSE），对大误差抑制能力强，对小误差不敏感。 e(n) = s(n) – y(n) , ?E[e(n)2] / ?hj = 0 其最佳解hopt（最佳权向量Wopt）的推导建立在平稳随机信号通过线形系统、相关卷积定理等理论基础之上，具有一定的局限性。 hopt = Wopt = Rxx-1 Rxs = Sxs(z) / Sxx(z) 设计Wiener滤波器必须已知信号和噪声的统计特性，且一旦设计出来，其参数是固定的。而实际当中常常无法预知这些统计特性，或者这些统计特性是随时间变化的，从而很难应用于实际当中。 3.自适应滤波器 自适应滤波器的参数可以自动的按照某种误差准则（均方误差最小MMSE，方差最小等）进行调整，并且自适应滤波器的参数随输入的变化而变化，使滤波器工作于最佳状态。 自适应滤波器不需要信号和噪声的先验统计知识。 自适应滤波器可用于非平稳随机信号。 自适应滤波器的基本原理： 4. FIR/横向自适应滤波器 采用最小均方误差准则，当自适应滤波器为FIR/横向滤波器时，均方误差E[ej2]（这时称为“性能函数/表面”）为权向量 wj 的二次函数（碗形曲线）。 性能函数取得最小值时， 均方误差的梯度为0，即▽j = ?E[ej2] / ?wj = 0，此时的最佳解wj* = Rxx-1 Rxs，就是维纳解。 自适应滤波的过程就是连续的调节w，去寻求“碗”的底部。当输入为平稳时，“碗”是固定不动的，滤波过程是寻求底部并停止在那里；当输入为非平稳时，“碗”是模糊或移动的，滤波过程是寻求底部并跟踪底部的移动。 w是根据误差来调节的，常用最陡下降法和LMS算法。 5. 最陡下降法和LMS算法 最陡下降法沿着均方误差的负梯度方向更新权系数，即： wj+1 = wj + μ(- ?E[ej2] / ?wj ) = wj + 2μE[ejXj] 其中μ是控制更新速度的步长因子 但在实际中，均方误差获取困难，一般采用一次样本误差信号平方的梯度代替均方误差梯度，即LMS算法： wj+1 = wj + μ(- ?ej2 / ?wj ) = wj + 2μejXj 要保证算法收敛，必须满足: 0μ 1 / tr[Rxx]= 1 / ∑E[xi2] 当μ过大时，算法发散，当μ过小时，收敛速度太慢。 6. LMS算法的学习曲线 由于自适应滤波器的调整与输入有关，所以其单个学习曲线变化比较大，波动特性明显，反映了输入的实时变化特性。 若将若干个学习曲线进行平均，则其平均曲线基本呈下降趋势，反映了输入的平均变化特性。 由于输入时时变化，因此滤波器的最佳解也时时变化，而系统的处理有一定的滞后，因此滤波器始终不能达到维纳最优解，其均方误差值始终在最小均方误差之上。 7. LMS自适应滤波器应用——自适应信号提取系统 LMS自适应滤波器在通信、雷达、声纳、图象、控制等许多方面都有着广泛应用，例如于自适应预测器、自适应均衡器、自适应回波抵消器、在线系统识别、生物信号处理、声音多普勒频率提取等。 自适应信号提取/噪声对消器系统原理： 8.实验 在信号采样程序基础上，编写代码实现自适应信号提取/噪声对消器。代码功能包括： 初始化试验板（dsp和ad50c）。 初始化滤波器权向量和输入向量。 得到采样数据isin，产生随机噪声得到din= isin+rand()作为系统原始输入，再用rand()函数产生与该加性噪声相关的噪声noise作为参系统参考输入。 将noise通过自适应滤波器产生对加性噪声的估计y。 得到e=din-y，采用LMS算法调整滤波器的权向量w。 系统的输出out=e，即为对isin的估计。 计算out和isin的差别er=isin-e，评价系统的性能。 * *