§静不定结构.ppt

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 §16 静不定结构 （1）强度高，刚度大。 例 题 16-3 §I6 静不定结构 ? 例题 5.求其余支座 约束力 B A 根据整体平衡条件： （ ） （ ） (?) 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 绘出图示平面刚架的 M 图。 a 解： 2 次静不定。 相当系统如图： 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 3. 求系数： 2．正则方程 a a 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 a a 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 a a 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 4．以上各式代入正则方程联立解得： 5． 画 M 图： a a a/2 例 题 16-5 §I6 静不定结构 ? 例题 在载荷P作用下，梁AB挠曲线如虚线所示。若AB梁与杆CD的材料及截面形状、尺寸完全相同，且知梁截面关于形心轴上下对称，截面高 ，又知 ， 求（1）图中D点的铅垂位移 。 （2）图示的转角 A 。 （3）结构中横截面上的 、 、 A 例 题 16-5 §I6 静不定结构 ? 例题 解：1．一次静不定， 相当系统（将CD杆切断,系统包括AB梁和DB杆）如图： (MF) A 例 题 16-5 §I6 静不定结构 ? 例题 3． 4． （压力） 5． (MF) 2． 正则方程 A 例 题 16-5 §I6 静不定结构 ? 例题 6.画出M图 (MF) A (M) 例 题 16-5 §I6 静不定结构 ? 例题 B A D C M1 7．求 A A 在相当系统A端加单位力偶,画出M1图 (M) 例 题 16-5 §I6 静不定结构 ? 例题 8．求 及 梁AB： (M) 例 题 16-5 §I6 静不定结构 ? 例题 杆CD： ∴ 对整个结构，有： (M) 例 题 16-5 §I6 静不定结构 ? 例题 讨论：求 的法2 ，在相当系统上求 ?A (M) §16.4 利用对称性简化静不定结构的计算 ?结构对称，载荷对称，内力和变形必然对称 ?结构对称，载荷反对称，内力和变形必然反对称。 FN FN FS FS M M ?对称的内力分量： 轴力FN，弯矩M， ?反对称的内力分量： 剪力FS， x z y ?挠度 转角 若对称， 一定反对称，反之亦然 1．? 结构对称，载荷也对称的奇数跨结构 内力对称，∴C处只有 FN 、M 无 FS C处切开，改用滑动固支座即可。 C 对称结构可根据对称轴处的内力和变形特点，只取其一部分进行简化： ∴原3次静不定结构的半边结构， 可等效为2次静不定结构。 变形对称，∴C处只有铅垂位移， 无水平位移和转角 2．? 结构对称，载荷反对称的奇数跨结构 内力反对称：C处只有剪力FS 无FN 、M。 C处切开，改活动铰支座。 ∴原3次静不定结构的半边结构 可等效为1次静不定结构。 变形反对称：C处只有水平位移 和转角，无铅垂位移。 3．? 结构对称，载荷也对称的偶数跨结构 与情形1相比较，又CD杆中只有 可略去的轴力FN（对称），则用固定端代替滑动固支座即可。 A/2 A/2 A 6次静不定 原6次静不定结构可等效为3次静不定结构。 P * * ( 30) （下册） §16.1 概述 为相应静定结构的 为相应静定结构的 例如： 静不定 静定 静不定结构的特点： （2）安全系数高 （3）结构中任意一部分构件的刚度变化会造成结构中的内力重新分布 （4）静不定结构会产生温度应力和装配应力 温度应力 装配应力 1.静不定结构和静不定次数 内静不定：仅由平衡方程无法求出全部的内力。 外静不定：仅由平衡方程无法求出全部的约束力。 “多余约束” ：并非维持结构的平衡所必需的约束。 A B 注意： 多余约束力对维持平衡是多余的，但对工程实际并不多余，是为提高强度、刚度而加上去的。 A B C D AB梁中B端可动铰支座，桁架中的CB杆称为多余约束，相应约束力或内力为“多余约束力”。 外