《探索多边形的内角和与外角和》课件.ppt

解法二： 每个内角相应的外角度数是： 180o- 150°=30o 360o÷30o=12 所以多边形的边数是12。 正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？ 600 900 1080 1200 1.正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 72° 108° 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边 形的边 数是_____ 6 双基检测 4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ A.12 B.9 C. 8 D.7 3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____ A 12 现在大家应该知道 正八边形的每个内角的度数了吧!是多少呢? 135° 你会了么？ 谈谈收获 1、n边形的内角和等于(n-2)×1800； 2、多边形的外角和是360度； 3、会运用多边形的内角和与外角和 解决有关问题； 探索多边形的内角 和与外角和 概念 多边形的内角和 与外角和 内角和 主要内容 外角和 学习目标 1、认识多边形及其相关概念； 2、探索归纳出多边形的内角和与外角和公式； 3、运用多边形的内角和与外角和公式解决相关问题. 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 自学课本48——50页多边形以及相关知识，完成学案一中的2. 多边形其他概念： 顶点 边 内角 对角线 任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？ A B C D A B C D 2×180 o =360 o 4×180 o-360o =360 o 四边形的内角和是360o 3×180 o-180o =360 o A B C D A B C D E P 多边形 的边数 图 形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… …… n (n-2)×180o 4× 180o 2× 180o 3× 180o 1× 180o 0 1 1 2 2 3 3 4 n－3 n－2 完成学案二中的（练一练） 练一练 1、求八边形的内角和的度数。 解：八边形的内角和是 (8-2)×1800= 10800 答：八边形的内角和的度数是1080o。 2、一个多边形内角和等于 1260°，它是几边形？ 解：设它是n边形，由题意得： （n－2）×180＝ 1260 解之得 n ＝9 答：它是九边形。 你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？ 认真观察： 同一图形的内角都相等 同一图形的边都相等 正多边形的定义： 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。 来思考几个问题： 1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ 如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等. 2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。 3.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？ （2）那么正六边形呢？正八边形呢？ 正n边形的每个内角为： 108° 120° 135° （3）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？ 完成学案三 完成学案四 能力训练： 1.一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为_______． 2.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加 度 3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A 540° B 280° C 1800° D 900° 4.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度． 5.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°， ∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E 6、已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C ∶∠D =3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数. 解：依题意可设∠A=3x°，∠B=4x°， ∠C=5x°，∠D=6x °,由题意得： 3x+4x+5x+6x=(4-2)×180 18x=2×180 x=20 答：最大角和最小角分别为120°,60°. ∴∠A=3x°= 60° ∠B=4x°= 80° ∠C=5x°=100° ∠D=6x °= 120