三、恒定磁场.pptVIP

第三章　恒定磁场 基本内容： §3-1 磁感应强度 §3-2 安培环路定律 §3-3 恒定磁场基本方程·分界面上的衔接条件 §3-4 磁矢位·恒定磁场的边值问题 §3-5 磁位 §3-6 镜像法 §3-7 电感 §3-8 磁场能量与力 §3-9 磁路及其计算 基本要求 1.理解恒定磁场的一些基本场量，掌握恒定磁场的基本特性。 2.能定性地描绘某些形状简单的电流回路产生的磁场分布，会用比-沙定律、安培环路定律计算磁场。 3.掌握标量磁位φm和矢量磁位A的定义，会用φm及A计算一些两维磁场。 4.掌握计算电感的方法、步骤以及计算磁场对载流导体的作用力的几种方法，会计算磁场能量。 5.会用比拟方法，将静电场的一些推论用到磁场中。 3-1 磁感应强度 一、安培力定律 　1820年丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应。而后安培对电流的磁效应进行了大量实验研究，得到了电流相互作用力公式，即安培力定律。 实验进一步证明，电流体对于置于其中的电流元I0dl有力的作用，电流元受到的作用力是电流体所有电流与电流元作用的叠加。 2.磁感应强度 电流元段有多种形式：Idl、KdS、JdV、dqv，因此 安培力公式 磁场对运动带电粒子的作用力 电场对置于其中的带电粒子有力的作用，且不因带电粒子运行与否而改变。因此，电场对运动带电粒子将做功。 磁场对电流的作用力实际上是对运动电荷的作用力，从而得到Lorentz力： §3-2 安培环路定律 应用示例：求同轴电缆各部分的磁感应强度 解：由题可知，B无z分量，是平行平面场。 根据对称性选圆柱坐标， B仅有eφ分量。 1) ρR1: 二、媒质的磁化 媒质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩m=IS。在外磁场力的作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。 磁化强度与磁化电流密度 为了描述介质在外加磁场作用下磁化程度，引入磁化强度M，定义为单位体积中的磁偶极矩的矢量和： n为单位体积中分子电流的数量 在介质交界面的薄的层内，存在面磁化电流分布 三、一般形式的安培环路定律 由于磁化电流同样也激发磁感应强度，介质中的磁感应强度B应是所有电流源激励的结果。 §3-3 恒定磁场基本方程·分界面上的衔接条件 一、磁通连续性原理 1.磁通：穿过任一截面的B 的通量。 2.磁通连续性原理 说明： 由于磁感应强度B线是闭合线，既无始端又无终端。自然界无单独存在的磁荷（无散度源），因此磁场是无散场。 二、恒定磁场基本方程 折射定律： 　对于线性介质 例：如y=0平面是两媒质分界面，y0时μ1 = 5μ0；y0时 μ2 = 3μ0，已知J＝0，H2=(10ex+20ey)，求：B2 、B1、H1 解：B2 =μ2H2= μ0(30ex+60ey) H1t 　=　H2t　= 10ex B1n =B2n= 60μ0 ey B1t = μ1H1t = 50μ0 ex H1n = B1n /μ1 =12 ey ∴ B1 =μ0(50ex+60ey) H1 = (10ex+12ey) §3-4 磁矢位 恒定磁场的边值问题 一、磁矢位 引入矢量函数A(r)，磁感应强度可表示为 称矢量函数A (r)为磁矢位。 若： 其中： 其中另一项： 例：小电流环的磁场 由于电流分布的轴对称性，磁矢势以z为对称轴，与j 无关。 所以 2 边界条件 利用磁场在两介质边界上满足的条件 可以导出磁矢势在边界面上的条件： 例：求电机气隙中的磁场分布 已知：定子表面有面电流 解： 1）轴向很长，视为平行平面场。 2）由于气隙很小，方向为径向，可以展开成直角坐标。 3）A的方向与电流方向相同，A=Az 4）气隙中无电流。 * 为真空中磁导率。 I0d l 现代物理学证明电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场强度概念描述空间电场的大小和方向。因此磁场对电流元的作用力可以用于定义磁场的强度由于历史上磁场对电流元的作用力实验是在介质中进行的，其所得到的磁场强度定义包含了介质磁化的影响。因此磁场强度沿用另一名词—磁感应强度。 ? 毕奥－萨伐尔定律 若 由电流元 产生，则由安培力定律 可知，电流元 产生的磁感应强度为： 毕奥－萨伐尔定律 ? 说明： 、 、 三者满足右手螺旋关系。 dF I dl B 磁场对运动带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，这说明磁场对带电粒子不做功，它只改变粒子的运动方向，而不改变粒子运动速度的大小。 F = qv X B v B 例 求有限长直线电流的磁感应强度。 解：在导线上任取电流元 Idz，其方向