上海预初数学圆和扇形.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：SH046492554 年 级：预初 课 时 数：3课时 学员姓名：汪之昱 辅导科目：数学 学科教师：许凯杰 授课类型 T 圆和扇形的周长、弧长、面积 C 圆和扇形的面积 T 弧长、面积公式的应用 授课日期及时段 2015年12月20日 15：00——17：00 教学内容 一、教学目标: 1.初步掌握圆周长、弧长公式； 2.通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力； 3.熟练掌握圆和扇形的面积公式； 4.理解和运用圆和扇形的面积公式解决简单的问题； 二、课文回顾 分别用五角硬币、一元硬币做如下实验： 先测量硬币的直径长，再测量硬币的周长。 把测的的数据记录下来，周长记为c，直径记为d。并求出c与d的比值。 三、专题知识梳理 知识点1.圆周率 通过上述的操作和计算，我们发现： 圆的周长都是直径的三倍多一些。其实，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，π读作“pai”。 圆的周长÷直径=圆周率。 人们后来发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14. 知识点2.周长公式 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径长，那么 C=πd或C=2πr. 知识点3.弧长公式 圆上A、B两点之间的部分就是弧，读作弧AB，角AOB称为圆心角。圆的周长C=2πr，圆周所对的圆心角是360°，所以： 1°圆心角所对弧长=πr= n°圆心角所对弧长== 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么 l = 知识点4.圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积S=πr×r=πr2。 知识点5.扇形的面积 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么 S扇形=r2=lr 二、专题精讲 例1：一种压路机的前轮直径是1.32米．①前轮的周长是多少米？②如果前轮每分种转6周，它每分钟前进多少米？（得数保留整米数） 习题1.大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？ 例2：一个长方形与一个圆的周长相等，长方形的长是4.85厘米，比宽长1.85厘米，求圆的半径． 习题2.已知圆心角是n度，所对的弧长是L厘米，用n、L的代数式表示所在圆半径为 习题3.如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A1→A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为_________ cm． 例4：一个圆的半径缩小为原来长度的三分之一，那么它的面积缩小为原来的几分之几？ 习题4.有大、小两个圆，小圆周长是12.56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少 习题6.求下图阴影部分的周长和面积 专题过关 圆的周长与它的直径的商（比值）叫做（ ），用字母（ ）表示。 用字母（ ）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（ ）或（ ）。 一个圆的直径是6厘米，它的周长是（ ）。 一个圆的半径是7分米，它的周长是（ ）。 一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（ ）厘米。 在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（ ）厘米。 圆的半径是3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 圆的周长是28．26米，它的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。 一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（ ）厘米。 能力培养 10.在⊙O中，108°的圆心角所对的弧长是12π cm，则⊙O的半径R=cm． 一条弧所在的圆的直径是12厘米，那么45°圆心角所对的弧长为厘米． 二、能力检测 在半径为6πcm的圆中，2cm的弧长所对的圆心角为． 时针长5厘米，分针长6厘米，从上午10时到下午4时，时针尖经过的路线长分米，分针扫过的面积是． 能力点评 14.如果