中考真题测试题弧长与扇形面积含答案.doc

弧长与扇形面积 1. （ 2014?广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得OC=， ∵AE⊥CD， ∴=， ∴===． 故选B． 2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为(　　) A．π B． C． D． 解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a， ＋＝2π(3﹣a)×＋2π(1＋a)×＝ (3﹣a＋1＋a)＝ ． 故选B． 3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】 A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 故选A. 4.（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） 　A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C． 1cm2 D． cm2 解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴SQ+SM =SM+SP=（cm2）， ∴SQ=SP，连接AB，OD， ∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2）， ∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A． （2014?）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　） 　 A． cm B． cm C． 3cm D． cm 解答： 解：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=， r=cm． 故选A． （2014?黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（　　） 　 A． 10πcm B． 10cm C． 5πcm D． 5cm 解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm， ==5π， 解得：n=90°， ∴∠AOA′=90°， ∴AA′==10（cm）， 故选：B． 7（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） 　 A． π B． 2π C． D． 4π 解答： 解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 =S扇形ABA′= =2π， 故选B． 8．（2014?绍兴如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（　　） 　 A． π B． π C． D． 解答： 解：设底面圆的半径为r，则： 2πr==π． ∴r=， ∴圆锥的底面周长为， 故选B． 　．（2014?浙江）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 6 cm2． 解答： 解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE， ∵△DBF的轴对称图形△HAG， ∴△ACG≌△BDF， ∴∠ACG=∠BDF=60°， ∵∠ECB=60°， ∴G、C、E三点共线， ∵AM⊥CG，ON⊥CE， ∴AM∥ON， ∴==， 在RT△ONC中，∠OCN=60°， ∴ON=sin∠OCN?OC=?OC， ∵OC=OA=2， ∴ON=， ∴AM=2， ∵ON⊥GE， ∴NE=GN=GE， 连接OE， 在RT△ONE中，NE===， ∴GE=2NE=2， ∴S△AGE=GE?AM=×2×2=6， ∴图中两个阴影部分的面积为6， 故答案为6． 102014?广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为　﹣π　（不取近似值）． 解答： 解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F． ∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°， ∴BD=2